摘  要 运用 Simpack 数值模拟虚拟样机技术软件，建立地铁车辆轨道耦合动力学模型; 针对车辆行驶于不同运营条件下和不同曲线参数线路时对钢轨磨耗的影响，进行仿真模拟计算分析。基于模型和计算工况，在抑制和减缓钢轨磨耗方面，采取比最高运营速度略低的行车速度为宜，一定量的踏面涂油措施有助于减缓钢轨波磨的程度，曲线半径越大越好，超高比平衡超高略低为宜，轨底坡在小半径曲线地段应适当增加。

关键词 城市轨道交通 钢轨磨耗 减磨措施 动力仿真 曲线线路 地铁运营 Simpack 软件

 

      从 19 世纪英国建立世界上第一条铁路以来，钢轨磨耗问题就随之产生，而且频繁出现在不同类型的轨道交通中^［1］。钢轨磨耗病害现象一般可分为钢轨波磨和钢轨侧磨两种形式。钢轨波磨是指沿着钢轨纵向在钢轨轨头表面出现相对规律的波浪形状的磨耗形式，钢轨侧磨是指在钢轨轨头侧面出现的磨耗现象，其中钢轨波磨的危害更为突出^［2］。

      国内外对钢轨磨耗的研究理论和成果主要集中在铁路方面，对地铁的研究相对较少，而钢轨磨耗在地铁运营中产生的负面影响已经日益凸显。以北京市为例，目前开通运营的相当数量的线路，在短时间内就出现了明显的包括钢轨波磨和钢轨侧磨的钢轨磨耗病害现象，给地铁运营和乘客乘坐舒适性以及沿线居民的生产生活造成了不可忽视的负面影响。所以，有必要从多角度对地铁线路钢轨磨耗的影响因素进行研究，为综合治理钢轨磨耗问题提供一定的理论支持。钢轨磨耗的影响因素很多，且成因复杂，运营条件和线路参数 是 影 响 车 辆 轨 道 耦 合 动 力 特 性 的 重 要 因素^［3］。下面将模拟计算分析地铁车辆在不同运营条件和线路参数下行驶于曲线地段时对钢轨磨耗的影响。

 

      通过建立地铁车辆轨道动耦合动力学模型进行钢轨磨耗的仿真计算分析。

      车辆模型选用地铁 B 型车的参数进行建模，如图1所示，由 1 个车体、2 个转向架、4 个轮对共 7 个体组成，每个体均考虑沿 3 个坐标轴的平动和转动，并考虑了横向止挡、抗侧滚扭杆等因素的影响^［3-4］。同时，制作了 CHN60 钢轨断面及 LM 车轮磨耗型踏面轮廓文件并导入计算模型中，以代替软件中默认的轮轨关系进行计算。车辆主要参数选取: 车体长度 19 m，车体外部最大宽度2．8 m，车体高度3．0 m，车体质量 42 600 kg，构架质量 1 381 kg，轮对质量 1 323 kg，转向架轴距2．2 m，车辆定距 12．6 m^［5］。

      轨道模型根据地铁线路中普遍采用的整体道床轨道进行建模。钢轨选用 60 kg/m 钢轨，横截面面积77． 45 × 10^{－ 4}m²，泊松比 0． 3，密度 7 850 kg/m³，弹性模量2．1 ×10¹¹N / m²; 道床采用 C30 混凝土，密度 2 500 kg/m³，泊松比0．2，弹性模量 3． 00 ×10¹⁰N / m²，道床的横截面积为1．1 m²。

      对于钢轨磨耗的评价指标的选取扣件铺设间距0． 625 m，传统磨耗评价指标磨耗功率和磨耗指数在实际工程中应用方便，同时精度满足要求，故本文选取二者作为钢轨磨耗的评价指标^［6］。磨耗功率主要反映钢轨波磨的情况，有

W₁= F_xε_x+ F_yε_y+ F_spε_sp    ( 1)

式中，F_x，F_y，F_sp分别为纵向、横向蠕滑力和法向蠕滑力; ε_x，ε_y，ε_sp分别为纵向、横向蠕滑率和自旋蠕滑率。

      在实际应用时，可以忽略法向蠕滑力和自旋蠕滑率的影响，故式( 1) 可以简化为

W₁= F_xε_x+ F_yε_y

      磨耗指数反映钢轨侧磨的情况有

W₂= μFα                  ( 2)

式中，μ 为轮缘摩擦系数，范围为 0． 40 ～ 0． 54; F，α 为轮缘导向力和冲角。

      磨耗功率代表消耗在轮轨接触面上的功，磨耗功率数值越大，钢轨顶面磨耗程度越严重; 当出现持续不衰减的波动时，会造成钢轨波磨现象的出现; 波动的幅值越大，波磨出现越快，程度越严重; 磨耗指数越大，钢轨侧磨的程度会越严重。

 

      选取曲线半径 R = 400 m，圆曲线长 100 m，缓和曲线长 70 m，曲线超高为 120 mm，轨底坡为 1/40，线路全长 600 m，车辆最高运营速度选取 70 km/h^［7］。部分磨耗功率随车速变化的情况如图 2 所示，4 幅图分别代表速度为 60、65、70、80 km/h 的情况，每幅图最上面的线代表整车磨耗功率，最下面的线代表二位轮对磨耗功率，中间的代表一位轮对磨耗功率。横坐标为行驶里程，纵坐标为磨耗功率的数值。

      当速度接近或者超过线路条件决定的最高运营速度 70 km/h 的时候，磨耗功率出现了明显的持续波动性，预示着钢轨波磨的产生。选取车速在 35． 0 ～ 80． 0km / h 范围内变化，所得速度与车辆曲线通过时钢轨磨耗之间的关系曲线如图 3 所示。

      一二位轮对及整车的磨耗功率随速度的增加呈现上升趋势，在 65 km/h 变化到 80 km/h 的过程中，整车磨耗功率增加量为 68．05%，一位轮对磨耗功率增加量超过 100%，二位轮对磨耗功率增加量为 74． 29%。一位轮对磨耗指数呈先减小后增加的趋势，在速度为 65km / h 附近时达到最小值，二位轮对磨耗指数变化呈增加的趋势，速度达到 65 ～ 70 km/h 后迅速上升，增加量为变化点处的 2．6 倍。

      基于本研究模型和工况，比最高运营速度略低的行车速度对减缓钢轨磨耗有利。

      对钢轨进行涂油导致摩擦系数降低后，磨耗功率的波动性得到了控制。当摩擦系数接近或小于 0． 3时，磨耗功率的波动性就逐渐消失了，反映出钢轨波磨得到了抑制。选取的踏面摩擦系数在 0． 1 ～ 0． 8 范围内变化，所得摩擦系数与地铁车辆曲线通过时钢轨磨耗之间的关系曲线如图 5 所示。

      随着摩擦系数由 0． 6 开始下降，磨耗功率也呈现下降的趋势，但在摩擦系数达到 0． 2 附近时有一个突变，数值有明显的上升，一位轮对和整车磨耗功率增加量分别为 7． 94% 和 7． 80%。一二位轮对磨耗指数总

      体呈增加趋势，在摩擦系数小于 0． 2 后迅速上升，一位轮对增加量超过 8 倍，二位轮对增加量为 60． 59%。一定的踏面涂油可以对钢轨波磨起到抑制作用，但必须严格控制涂油量，合理选取涂油范围，否则会出现因踏面摩擦系数太小加剧钢轨侧磨的现象。

 

      计算工况与 2． 1 节相同，选取的曲线半径在 400 ～600 m 范围内变化，曲线半径对磨耗功率波动情况的影响如图 6 所示。

      曲线半径增加以后，磨耗功率的波动性逐渐减弱，达到 500 m 后持续波动就基本上消失了，意味着钢轨波磨得到了有效的抑制。选取的曲线半径在 400 ～800 m 范围内变化，所得曲线半径与地铁车辆曲线通过时钢轨磨耗之间的关系曲线如图 7 所示。

      随着曲线半径的不断增加，磨耗功率呈现出显著的下降趋势，尤其当半径处在400 ～600 m 时，磨耗功率数值下降最为明显。曲线半径从 400 m 增加到 800 m，一位轮对磨耗功率减小量为 79． 25%，二位轮对磨耗功率减少量为87．42%，整车磨耗功率减少量为79．17%。同时，一二位轮对磨耗指数也呈降低趋势，一位轮对磨耗指数减少量为 73．95%，二位轮对磨耗指数减少量为83． 36% 。故增加曲线半径对改善磨耗情况有利。

      选取的曲线半径 350 m，圆曲线长 100 m，缓和曲线长70 m，轨底坡为1/40，线路全长600 m，车辆的行驶速度取 60 km/h 作为本节的计算工况。参照地铁设计规范^［1］，得到最大欠超高取值为 ± 61 mm，取超高模拟范围在 100 ～130 mm 范围内变化。首先观察曲线超高变化对磨耗功率波动情况的影响，如图 8 所示。

      曲线超高的变化对磨耗功率的波动性有很大影响，在一定的超高值范围内，磨耗功率的波动性得到了抑制，此范围在本文工况下大约是 105 ～ 110 mm，比这个范围小或者大的超高值都可能引起磨耗功率的持续波动。选取的超高值在 80 ～135 mm 范围内变化，所得曲线超高与地铁车辆曲线通过时钢轨磨耗之间的关系曲线如图 9 所示。

      曲线超高值对磨耗功率的影响也较为明显，超高值在 95 ～125 mm 之间，磨耗功率变化趋势较为平缓，在 110 mm 附近达到最小值，当超过或者小于此范围时，磨耗功率开始呈现增加的趋势，尤其在 90 mm 和130 mm 时发生突变式的增加。超高值从 130 mm 降低到 110 mm，一位轮对磨耗功率减小量为 32． 74%，二位轮对磨耗功率减少量为 39．07%，整车磨耗功率减少量为 19． 22%。磨耗指数变化趋势为: 一位轮对磨耗指数在超高值小于 100 mm 时保持稳定，当大于 100 mm 时呈显著上升的趋势，达到 140 mm 时磨耗指数增加了15． 75 倍。超高值由 100 mm 降低时，二位轮对磨耗指数呈现增加的趋势，达到 100 mm 时的最大减少量为5． 82% ，超高值超过 110 mm 后呈现上升趋势。

      在本文的计算工况中，120 mm 是平衡超高，可以看到，比平衡超高略小的一定范围内的超高值，既可以抑制钢轨波磨又不过分加剧钢轨侧磨的程度，即从减磨角度考虑，一定量的欠超高要优于过超高。

      计算工况与本文第 2． 1 节相同，选取的轨底坡数值变化范围 1/40 ～1/10 进行模拟，所得轨底坡与磨耗功率波动关系如图 10 所示。

      随着轨底坡的增加，磨耗功率的波动性逐渐减弱，反映出钢轨波磨得到了有效的抑制。选取轨底坡在1 /40 ～ 1 /10 范围内变化，所得轨底坡与地铁车辆曲线通过时钢轨磨耗之间的关系曲线如图 11 所示。

      轨底坡的变化对磨耗功率的影响较为明显。当轨底坡数值由 1/25 继续减少时，磨耗功率呈急剧的上升趋势，一位轮对磨耗功率增加了 7． 41 倍，二位轮对磨耗功率增加了16． 16 倍，整车磨耗功率增加了9．15 倍。一位轮对磨耗指数在轨底坡数值超过 1/25 时增加的速度加快，1/10 处的磨耗指数是 1/25 处磨耗指数的30． 97 倍。在曲线地段适当增大轨底坡对抑制钢轨波磨有利，但在本工况下，过大的轨底坡数值( 超过 1/25) 会造成钢轨磨耗的加剧，尤其不利于减缓侧磨程度，故曲线地段应选取合适的轨底坡增加量。

 

      笔者针对地铁曲线线路钢轨磨耗的情况，利用仿真模拟软件 Simpack，从运营条件角度和曲线参数角度分析了地铁车辆曲线通过时的钢轨磨耗的情况。基于本模型和工况的计算结果，在控制钢轨磨耗方面得到以下结论:

      1) 运营速度比线路条件决定的最高运营速度略低为宜。

      2) 曲线地段建议进行钢轨踏面涂油，但必须控制涂油量，否则为减缓钢轨波磨的涂油措施有可能会造成钢轨侧磨程度的增加。

      3) 曲线半径设置越大越好。

      4) 超高值的设置范围比平衡超高略低为宜，欠超高要优于过超高。

      5) 轨底坡在曲线地段应略有增加，但必须控制增加量，否则有可能会造成钢轨侧磨程度的增加。除以上所探讨的参数外，影响曲线上钢轨磨耗的因素还有很多。笔者仅从部分地铁运营条件和线路参数角度出发，对钢轨磨耗问题做了一些探索性研究，实际工程中应综合考虑多种因素，通过仿真计算及相关现场试验，最终确定地铁曲线地段的钢轨减磨措施。