摘 要：根据北京地铁 4 号线 PPP 项目遇到的实际问题构建模型，将实物期权理论引入解决车站停车场建设规模决策的问题。通过设计 Excel 表计算引入实物期权后不同方案的期望 NPV，既解决了一般期权定价困难的问题，又将期权理论与 PPP项目紧密结合，发现实物期权对于 PPP 项目决策过程的优化起到了非常明显的作用。特别是处理不确定性给 PPP 项目的谈判、决策、执行过程造成困难时，实物期权能够发挥更大的作用，可以作为决策者改善决策合理性的手段，也可以为公私双方化解核心矛盾取得一致意见提供有效帮助。

关键词：实物期权；PPP 项目；城市轨道交通；不确定性

 

      城市轨道交通PPP项目在私营部门参与项目建设的具体模式上与一般项目有一定区别。由于在我国的城市轨道交通项目中，项目投资额巨大，并且运营中的票价定价权归政府所有（通常不是纯市场运作的，地铁的社会效益明显，票价水平远远不能满足运营者对于收益的要求），在这样低票价的条件下，运营收入不能完全覆盖整条线路的建设成本。这使得私营部门不可能完全负责整个项目的建设，而是需要和政府部门协商确定投资构成比例^[1]。

      一般而言，城市轨道交通项目的建设可以分为两大部分，即土建部分和车辆设备部分。这恰好为确定上述私营部门与政府部门各自的投资比例提供了一种简单方便的决策依据，原因有三点：一是土建部分和车辆设备部分的投资数额比例约为2:1，这一比例从双方相对地位的角度考虑对于公私双方在项目中权利义务的约束有一定保障；二是根据当前客运数量、票价水平等数据进行测算，单独投资其中某一部分在经济可行性方面能够满足要求；三是这两部分的建设相互干扰程度不大，双方在合作过程中的权利义务能够比较清晰的界定。北京地铁 4 号线的建设就是采用上述模式进行的，项目总投资 153 亿元，其中北京市政府出资 107 亿元，负责土建、隧道等基础设施的建设；京港地铁公司出资 46 亿元，负责车辆、机电部分的购置安装^[2]。

      在上述建设模式中，公私双方各自负责整体项目中的一部分，最终项目的运营绩效、盈利能力以及各种功能的发挥依赖于两部分的共同成功。也就是说，对于负责运营的私营部门来说，其之后 30年的运营成果很大程度上和政府负责的土建部分建设相关联。这就使得私营部门和公共部门就土建项目的数量、质量、方式等方面在一定程度上产生分歧：一方面，公共部门从保证基本运营条件、节约投资的角度出发，在土地使用划拨、建筑可经营面积、站台周边综合开发区域的划定等方面会有比较严格的限制；私营部门从创新运营管理模式、扩大收入来源的角度出发，会尽量争取政府在基础设施建设上提供更多的便利条件。另一方面，公共部门从保障社会权益的角度出发，很可能将基础设施的建设规模设计比需求大很多，而运营和维护这样的设施，无疑是成本高而收益不足的，对私营部门来说又想尽量精简设施的规模，按需供应，减少运营成本。双方在此类问题上观点立场的不同，常常造成建设规模等方面决策的难题^[3]。

 

      随着北京地铁的网络化运营，地铁线路将四通八达，城市人口将更多的依赖地铁出行。与此同时，北京市的机动车保有量已经超过 430 万辆，到 2010年 6 月底，小汽车出行比例已经达到 34.2%。一种新的出行模式呼之欲出，即“小汽车+地铁”，特别是对于城市周边的人口来说，上下班采用“小汽车+地铁”的趋势已经逐步显现。在地铁站附近规划建设一定规模的停车场，无论从解决人们出行的实际问题，还是从创新地铁运营管理模式的角度来讲，都具有较强的实践意义^[4]。然而，建多大规模的停车场，使之既符合政府部门解决“停车难”的问题，又使得私营部门运营的收益最大化。规模过大或过小都不能满足上述要求，过大会大量增加初始投资和运营成本；过小不仅不能满足市民停车的需求，也会使停车场本可以带来的收益降低。因此，这也是政府和私营部门谈判的要点之一。

      针对这个问题，一般是通过对需求的预测来确定停车场的建设规模。这种方法过度依赖人们对于需求的预测，而实践恰恰证明这种预测通常是不准确的^[5]。特别是当政府和私营部门对预测的结果产生分歧时，双方的谈判更难以达成一致。将实物期权^[6~9]的概念引入辅助解决这一问题，可以很大程度上降低人们对初始预测的依赖程度，更加合理有效地根据实际需求确定建设规模，从而也可以解决公私双方可能由预测结果分歧带来的矛盾。

      根据北京地铁 4 号线的案例构造模型^[3，4]：

      （1）停车场的建设可以利用地上空间，也可以利用地下空间。受国内停车场建设惯例的影响，一般建设方式为地上一层或地下若干层，若与相应的楼盘或商业物业结合建设停车场，则只在地下开发停车空间。为更加适应轨道交通项目开发的特点且便于说明问题，本文假设停车场的建设全部在地下，每层可建设 200 个车位，建设规模以层数衡量。

      蒙特卡洛模拟可以将不确定性反映在每一次模拟过程中，每一次的模拟结果代表了一种可能性，进而计算出的 NPV 代表了这种可能情况下实际的 NPV。把所有可能情况的 NPV 统计计算出的期望值，才代表了这种方案真实的期望净现值。

      表 2 和表 3 分别给出了考虑不确定性条件下建设规模为 5 层和 6 层的一个模拟结果（本研究的蒙特卡洛共进行 10000 次模拟）。从表中可以看出，每年的需求增量和需求量都是不一样的，这反映了实际需求和初始预测的差别，即不确定性。

      图 1 给出了两种算法计算出的期望 NPV 结果的比较，不难看出，两者有两点重要的不同：

      （1）一般算法计算出的期望 NPV 普遍高于考虑不确定性后的值，这是由于一般算法忽略了本模型中经常产生的实际需求低于预测值，而相同建设规模下实际的“空置成本”要比仅仅按需求期望值预测下的大很多。

      （2）在一般算法下，最优方案为建设 6 层，对应期望 NPV 为 377 万元，而考虑不确定性后，最优方案为建设 5 层，对应的期望 NPV 为 306 万元，这从另一个角度也说明了预测对于需求的高估，保守的建设方案能够提供更好的经济效益。

      由上面的分析可以得出结论，两种方法对于期望 NPV 的计算不仅在量的结果上存在明显不同（期望的净现值≠净现值的期望，ENPV≠NPEV），且对于方案比选都产生了质的影响（需求不足的风险显著影响着本案例中决策的选择）。因此，在计算此类不确定性较大的案例时，必须将不确定性反映在计算的过程中，不能简单地依靠不变的预测值代替实际可能发生的各种变化进行方案评价或比选。

 

      从以上关于计算方法讨论的过程中已经看到，本案例中未来需求量的变化显著影响着最初决策的正确性。即使将不确定性纳入考虑范围，现实中期望收益最大的方案仍然面临着实际中可能产生的种种变化。因此，在面临不确定性的条件下单一时点的决策很难达到最优。在 PPP 项目中，这一问题显得更为突出。由于项目参与方众多，且各方在项目前期都要通过谈判等方式参与决策，各方对预测持有的不同态度以及今后不确定性的干扰使得各方很难就某个关键问题达成一致。这也是 PPP 项目前期成本远远大于一般项目的主要原因之一。

      实物期权的引入可以很大程度上淡化不确定性的干扰，因为它提供了根据实际情况的发展变化随时将方案优化的可能性。这一方面可以使项目决策者、执行者有获取更大期望收益的可能，另一方面，还可以使项目参与各方在项目决策阶段达成一致意见的效率大大提高。

      本案例中，决策的焦点是停车场的规模应该建多大，这一决策受未来停车需求的影响。从直觉角度出发，如果能够观察前一年的需求情况后再决定当年的规模，这种决策的准确性就会大大提高。这就是实物期权思想在本案例的具体体现——通过改善设计和施工方案，获取每年都有选择是否扩建停车场的权利。基于这种考虑，按如下方法进行决策：如果本年的停车需求超过了本年的停车场容量，那么在下一年选择扩建一层，则第二年停车场容量增加 200 个，否则维持原有规模不变。按此方法进行决策的计算过程见表 4 和表 5。

      这种决策中，决策变量变为初始规模而不是建设规模，也就是说，仅仅决定最初建设几层，而后续规模（或最终规模）可以根据实际需求的变化进行调整，这避免了前述一次性决策带来的缺陷。对比表 2、表 3 和表 4、表 5，后者在运营年份中多了“是否扩建”的选择，相应的，表示规模的“层数”也随着扩建与否进行变化。例如，表 4 中第 1 年的需求量 744 大于容量 600，在第二年选择扩建，扩建后层数变为 4 层，容量变为 800；表 5 中第一年需求量 740 小于容量 1000，不选择扩建。根据每在次模拟产生的随机数不同，每种方案下扩建的年份和次数不尽相同，最终也会产生不同的 NPV。本研究的蒙特卡洛模拟运行 10000 次，在此条件下，最终 NPV 期望值的偏差小于 0.1%，已经非常稳定。

      图 2 给出了嵌入实物期权后的期望 NPV 与一般决策方法期望 NPV 的比较。可以看到，在初始建设规模较小的情况下，嵌入实物期权后期望 NPV有了大幅度的提升，这是因为实物期权的存在使得决策者可以在实际需求量较大的条件下才建造更大规模的停车场以扩大收益，而当实际需求很小的时候，维持较小的建造规模不但可以节省建造费用，还可以节省运营开支。这从根本上避免了一般决策方法遇到的问题：即很多时候实际需求小于期望值，按期望值确定的建设规模往往大于实际需要，造成空置浪费。嵌入实物期权后，最优决策变为了初始建设 3 层，期望 NPV 为 610 万元，与之前建设 5 层的最优方案（期望 NPV306 万元）比较，期望收益增加了约一倍。

      同时我们也注意到，嵌入实物期权后如果最初建设规模大于 5 层，则期望收益比一般决策方法减少。这是因为初始建设规模过大，在运营期间需求几乎不会超过初始规模的容量，选择扩建的权利不会被行使，而最初为了获取这个期权而产生的成本无法弥补。当然，本案例中讨论的实物期权属于买入期权（Call Option），实际上如果在某些条件下将卖出期权（Put Option）也引入进来，这种情况就会得到改善。限于篇幅，本文不对此进行更深入探讨。

      除此之外，对比图 2 中两条曲线在规模小于 5层部分（实物期权确实发挥作用的部分）的走势，可以发现实物期权的引入极大地减小了不同方案之间的差别（曲线走势平缓很多），这意味着即使最初的决策不是最理想的，由于有了后续调整改善的空间，最终的结果仍然可以向最优化靠拢。而没有这种期权存在的话，如果最初做了错误决定，后续项目的失败将无法改变。

      根据上述讨论，可以归纳出实物期权在本案例中的两个重要作用：一是优化决策，使项目期望收益显著提高。这是任何项目都希望达到的目标，将实物期权应用在项目的决策和运营过程中可以有效消除不确定性给项目带来的负面影响，保证项目的预期收益顺利实现。二是降低一次性决策的重要程度，使项目运营的灵活性大大增加。这对于 PPP项目尤为重要，当公私双方在项目开始前就某些问题产生分歧的时候，决策可以不必立即令双方陷入固定不变的模式。由于项目开始之后的调整可以保证双方利益的再次均衡分配，使得双方最初达成一致意见更为容易，既提高了谈判的效率，也有利于动态的保证双方在项目中的利益。

 

      （2）实物期权的形式。城市轨道交通车站停车场建设规模的模型论述了实物期权的应用和价值，期权的具体形式体现为扩建权。而在 PPP 模式中，根据具体项目的特点不同、种类的不同，可能遇到其他形式的问题，涉及谈判、设计、施工、运营等各个环节，只要是由不确定性带来的问题，都可以在可能的条件下借助实物期权辅助解决。如风险公平分担问题，这是一个 PPP 模式面临的重要原则性问题之一，目前很多风险分担不合理导致项目运行出现问题或失败是由于风险一次性分配造成的，若能引进随项目进展变化调整的风险动态分担机制，或许对风险的公平分担有一定好处。

 

      通过本文的案例模型和相关探讨可以看到，不确定性的存在使得项目评价和决策变得更为困难，一般评价方法容易忽略不确定性的影响，而即使将不确定性考虑在项目评价的过程当中，通常的决策方法也很难避免项目实际运行中不确定性带来的不利影响。应用实物期权来处理这类问题，可以给项目决策者和执行者更大的空间来根据不确定因素的实际表现选择更为恰当的行动，这能够从根本上减少不确定性对项目的干扰。另外，实物期权提供了延迟决策的可能，降低了初始一次性决策的重要程度，还可以通过后续对项目运行的调整使项目从偏离的轨道上逐步向最优化靠拢。这种功能对于PPP 项目有非常重要的意义，使得公私双方在项目开始前更容易达成一致，提高项目前期的效率，也有利于调整双方在合作关系中平等互利的地位。

 

[1] 李 伟．PPP 模式及案例探讨[R]．京港地铁公司，2010．

[2] 京港地铁及 4 号线基本情况介绍[OL]．http：//www. mtr.bj.cn/

[3] 特许经营项目案例研究——北京地铁 4 号线[R]．清华大学交通研究所，2010-07．

[4] 北京地铁发展[G]．北京地铁运营有限公司，2010-03．

[5] Flyvbjerg ， B ．， Bruzelius ， N ．， and Rothengatter ，W．．Megaprojects and risk：An anatomy of ambition[M]．Cambridge University Press，Cambridge，U．K，2003．

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[9] Zhao tong and Li tseng chung．Valuing Flexibility in Infrastructure Expansion[J] ． Journal of Infrastructure Systems，Vol．9，No．3，2003．