摘  要: 基于有限元方法，运用 ANSYS 软件模拟计算在地震动荷载作用下，不同覆盖土层厚度时地铁车站结构各部位处的应力与位移响应，通过计算分析可知: 在地震动作用下，地铁车站结构各部位处的应力与位移响应峰值在一定范围内均随着覆盖土层厚度的增加而增大，其中柱的顶部与底部处应力响应值相比其他部位较大，在震害中更容易发生破坏。

关键词: 有限元方法，地铁车站，地震响应，覆盖土层厚度

 

      近年来，由于地面结构的快速发展及土地资源严重缺乏，世界许多国家也开始日益重视地下空间的开发和利用。但是在我国，地下结构抗震方面的研究相对滞后^［1，2］，迄今为止，还没有一部独立的地下结构抗震设计规范，主要原因在于地下结构抗震方面基础研究工作开展不够，资料积累不足，对地下结构的动力反应特性和抗震设计方法等方面缺乏深入系统的研究。

      地铁车站结构由于受到周围土体的约束作用、土体中的孔隙水压力作用以及地震动荷载作用引起的动土压力影响，使得其受力状态相当复杂，从而也导致了其振动特性与地面结构有明显区别。本文将通过有限元数值模拟方法探索不同覆盖土层厚度对地铁车站结构动力响应特性的影响规律。

 

      在地震荷载作用下，有限元控制平衡方程为:

      其中，［M］，［C］，［K］分别为整体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵; 分别为各节点 t 时刻的加速度、速度和位移矢量。在采用瑞利阻尼的情况下，阻尼矩阵用下式表示:

［C］= α［M］+ β［K］          ( 2)

      其中，α 为质量阻尼系数; β 为刚度阻尼系数，在不同的边界条件下分别采用下式进行计算:

      其中，ζ_i和 ω_i分别为第 i 阶振型的阻尼比和自振频率。计算中假定阻尼比 ζ =0． 1，根据振型分析结果，采用两种“贡献”较大的与振型相应的自振频率和阻尼比来计算 α 和 β 值^［3］。然后直接用数值积分方法求解方程( 1) 得到边坡动力响应。

 

      众所周知，地铁车站结构上覆盖土层厚度对地铁车站结构的初始应力状态有很重要的影响，如果在此基础上，施加地震动荷载作用，覆盖土层厚度对地铁车站结构的振动特性有何影响将是该文研究的重点。

      文章对此分别设置了覆盖土层厚度为 0 m，4 m，8 m，12 m，16 m，场地模型水平方向尺寸为 80 m，竖直方向土体厚度取 24 m;地铁车站结构的尺寸为 18 m ×8 m，计算模型如图 1 所示( 列举覆盖土层厚度为 8 m 的情况) ，材料力学参数如表 1 所示。此外，为了便于分析比较，在地铁车站结构的标准断面上选取了一些特征节点，各节点具体位置如图 2 所示。在地铁车站结构与周围土体之间设置了接触面单元来模拟车站结构与土体之间的接触面。模型边界处均采用粘弹性边界^［4，5］模拟，计算时在有限元模型底边界处输入应力时程，其中应力时程是通过速度时程计算得到，计算公式为 F( t) =2ρc_sv( t) ，其中，v( t) 为 El-centro 波速度时程。计算时需要输入的速度时程如图 3 所示，是根据对应加速度时程利用 Newmark 积分程序得到( 见图 4) 。

      本文在其他条件相同的情况下，研究不同覆盖土层厚度的影响时分如下几个工况:

工况一: 覆盖土层厚度为 H = 0 m; 工况二: 覆盖土层厚度为H = 4 m; 工况三: 覆盖土层厚度为 H = 8 m; 工况四: 覆盖土层厚度为 H =12 m; 工况五: 覆盖土层厚度为 H =16 m。通过对不同工况进行计算分析，可以得到在地震动作用下地铁车站结构各考察节点部位处的最大剪应力、最大主应力以及最小主应力峰值如图 5 ～图 7 所示。另有不同覆盖土层厚度条件下的节点 C，E，I 处最大剪应力变化图如图 8 所示。

      根据图 5 ～ 图 7 可知: 在地震动作用下，随着覆盖土层厚度的增加，地铁车站结构各部位处的最大剪应力、最大主应力以及最小主应力响应峰值均随之增大。结合图 8 还可看出，随着覆盖土层厚度的增加，各节点部位处应力响应峰值的增长速率逐渐减小，并且当覆盖土层厚度超过一定值以后，地铁车站结构的应力响应随覆盖土层厚度增加而呈线性增长规律。

      此外，通过计算还可以得到不同覆盖土层厚度条件下地铁车站结构内部节点 D，H，J，L 处的水平向与竖直向位移峰值如表 2所示，其对应的峰值变化图如图 9，图 10 所示。

      根据表 2 及图 9，图 10 可知: 随着覆盖土层厚度的增加，对于地震动作用下的水平向位移，地铁车站结构的顶板与底板中部处以及侧墙与中柱结构的中部处响应值均有逐渐增大的趋势; 而且当覆盖土层厚度超过地铁车站结构高度之后，各部位处的水平向位移呈线性增长规律。对于竖直向位移而言，结构各部位处响应值则并不是随着覆盖土层厚度增加一直呈增大趋势，而是先有一个下降段，然后再继续增大; 但也能看出，当覆盖土层厚度超过地铁车站结构高度之后，各部位处竖直向位移变化也是类似于线性增长规律。

 

      1) 地铁车站结构在地震动作用下，其中柱的顶部与底部处应力响应值相比其他部位较大，在地震荷载作用下更容易发生破坏，是整个结构的薄弱部位，因此，我们在设计和施工中应该予以注意，采取相应的加固措施。

      2) 在地震动作用下，随着覆盖土层厚度的增加，地铁车站结构各部位处的最大剪应力、最大主应力以及最小主应力响应峰值均随之增大，但其增长速率逐渐减小，并且当覆盖土层厚度超过一定值以后，地铁车站结构的应力响应峰值随覆盖土层厚度增加而呈线性增长规律。

      3) 随着覆盖土层厚度的增加，对于地震动作用下的水平向位移，地铁车站结构各部位处响应峰值均有逐渐增大的趋势，而且当覆盖土层厚度超过地铁车站结构高度之后，各部位处的水平向位移峰值呈线性增长规律。对于竖直向相对位移，亦有当覆盖土层厚度超过地铁车站结构高度之后，各部位处竖直向相对位移峰值呈线性增长规律。

 

［1］ 周健，苏燕，童鹏． 软土地层地铁及地下构筑物抗震动力分析研究现状［J］． 地下空间，2003，23( 2) :173-178．

［2］ GB 50157-2003，地铁设计规范［S］．

［3］ 戴妙林，李同春． 基于降强法数值计算的复杂岩质边坡动力稳定性安全评价分析［J］． 岩石力学与工程学报，2007，26( S1) :2749-2754．

［4］ 刘晶波，吕彦东． 结构—地基动力相互作用问题分析的一种直接方法［J］． 土木工程学报，1998，31( 3) :55-63．

［5］ 邱流潮，金 峰． 地震分析中人工边界处理与地震动输入方法研究［J］． 岩土力学，2006，27( 9) :1501-1504．