地铁车辆轴箱吊耳动态分析和优化
摘 要: 针对某型地铁车辆转向架在被吊起时起保护一系悬挂系统作用的轴箱吊耳在车辆运营中多次发生断裂的问题，用 HyperWorks 建立吊耳的有限元模型，以试验数据作为输入分析模态频率响应，通过仿真结果与试验结果的对比调整模型，保证模型仿真的准确性． 综合分析仿真结果和试验结果，找出引起吊耳模态频率响应过大的原因，利用 OptiStruct 进行结构拓扑优化，根据优化结果提出 4种新方案，并分别对比各方案的静强度、模态频率、模态频率响应和体积等，确定最佳设计方案．
关键词: 地铁车辆; 轴箱; 吊耳; 振动测试; 模态频率响应; 拓扑优化; HyperWorks; OptiStruct
0 引 言
地铁车辆轴箱吊耳是一系悬挂系统部件之一，在一系悬挂系统被吊起时起保护作用． 吊耳要求具有合理的动、静刚度，能起保护作用，同时应具有足够的强度，以保证使用的可靠性．［1］目前，阐述轴箱吊耳设计的文献并不多，产品工程师大多基于经验积累和主观判断设计吊耳．
本文通过查找吊耳断裂的原因，分析其模态和结构，利用 HyperWorks 和 OptiStruct 对吊耳进行拓扑优化设计，找出最佳优化方案，为厂家的设计生产提供依据［2］． 优化设计在现代结构设计中占据十分重要的地位，它能使工程设计者从众多的设计方案中获得较为完善的或者最为合适的最优设计方案，是虚拟设计和制造的重要环节之一，并贯穿于设计和制造的整个过程． 结构优化设计通常根据设计变量划分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化等 3 类． 目前，尺寸优化的理论和应用已趋于成熟; 形状优化的理论也已基本建立，正着重解决实际应用方面的问题; 而拓扑优化由于其理论和计算上的复杂性，成为结构优化设计中最富挑战性的研究领域．
1 有限元模型建立和验证
吊耳的实体模型、三维几何模型和有限元模型见图 1． 吊耳通过 2 个螺栓与轴箱相连，通过安装孔进行定位． 吊耳发生断裂的位置为根部，故在根部进行打磨，贴应变片进行应力试验． 在有限元模型的安装孔中心分别建立一个节点，通过 rigid 单元将中心节点与孔内柱面上的全部节点相连．
1． 1 材料属性
吊耳的材料为普通钢材，其材料参数如下: 弹性模量为 2． 1E + 5 MPa，泊松比为 0． 3，屈服极限为345 MPa，密度为 7． 89E － 9 t / mm3．
1． 2 模态频率响应分析和模型验证
由于吊耳与轴箱通过 2 个螺栓相连，吊耳安装孔处与轴箱没有相对运动，可将轴箱的振动与吊耳安装孔处的振动视为相同． 将轴箱处测得的横向振动加速度作为有限元模型激励，加速度传感器布置位置( 见图 2) 与模态频率响应提取的节点位置( 见图 3) 相同。
通过试验测得轴箱处激励信号( 见图 4) ，并用该数据对吊耳进行激励，可知，最大加速度 为2． 037 m / s2，对应的频率为 384． 137 Hz． 频率仿真结果与试验结果对比见图 5，可知，仿真结果的最大加速度为146． 043 m/s2，对应的频率为355． 839 Hz; 试验结果的最大加速度为 158． 908 m/s2，对应的频率为 368． 055 Hz．
2 模态分析
用所建立的模型在 HyperWorks 中计算吊耳的模态频率，吊耳前 3 阶模态频率见表 1，前 3 阶振型见图 6．
根据试验数据以及频率响应和模态分析可知，吊耳顶部的横向振动加速度最大幅值与安装孔处的横向振动加速度最大幅值均发生在 360 Hz 左右，且顶部幅值大小是安装孔处幅值的 80 倍． 由于吊耳的1 阶模态频率为 356 Hz，可知，吊耳断裂的原因为轴箱横向激励引发吊耳自振． 要根本解决吊耳的断裂问题，必须使吊耳的 1 阶模态频率远离 360 Hz．
3 拓扑优化和最优方案选择
3． 1 连续体拓扑优化原理
连续体拓扑优化模型的建立方法主要有均匀化方法、变密度法、变厚度法和渐进结构法等 4 种，其中变密度法在工程实际中应用比较广泛．［3］连续体拓扑优化求解方法主要有优化准则法和数学规划法2 类．
HyperWorks 和 OptiStruct 采用变密度法建立优化模型，并在求解过程中自动选择“可行方向法”和“对偶法”作为优化求解算法．［4］变密度法引入一种假想的、相对密度在 0 到 1 之间可变的材料，以 0 到1 之间连续变化的相对密度作为设计变量，通过相对密度的变化实现单元的增减，这样结构拓扑优化问题就被转换为材料的最优分布问题，该方法在很多结构中都得到应用．［5-6］
3． 2 吊耳的拓扑优化
对于吊耳，铰接孔的位置和尺寸是在结构设计阶段决定的，故该处为非设计区域，剩下的结构则为设计区域． 优化后的结构必须保证原始结构的力学性能，故将其最大应力 250 MPa 作为约束条件． 另外，为避免共振，将 1 阶固有频率也作为约束条件，使其下限为 480 Hz，上限为 600 Hz，以体积最小化为响应进行．
求解器在经过 34 次迭代循环计算后得到拓扑优化结果，参照优化结果修改原始结构的材料分布，得到 4 种设计方案，优化结果见表 2．
3． 3 最优方案
为找出最优方案，可将得到的 4 种设计方案与原始模型分别从静强度、模态频率、模态频率响应和体积等方面进行对比分析．
3． 3． 1 静强度对比
对各个优化后方案的结构进行校核，验证其是否能保证原始结构的力学性能． 由于吊耳在起吊时只受到垂向载荷，而无横向载荷，故在进行静强度分析时约束 2 个螺栓孔，垂向加载 16 000 N 分布在 40个节点上，其加载位置和方向见图 7．
原始模型和 4 个方案的应力云图见图 8，静载荷下的应力见表 3，其 中，材料的屈服极限为345 MPa． 由表 3 可知，各个方案在静载荷下的应力均有所降低，其中，方案 4 的应力降低最多．
3． 3． 2 模态频率对比
模态频率作为本文最重要的改变参数之一，其各个方案的固有频率见表 4．
由表 4 可知，各个方案的固有频率均有所提高，尤其是最重要的第 1 阶固有频率能很好地避开360 Hz，其中，方案 4 的 1 阶模态频率为 498 Hz，与原始模型的 356 Hz 相比提高 40%．
3． 3． 3 模态频率响应对比
为快速验证各个方案，直接利用四面体单元划分网格以节省时间． 在模态频率响应求解过程中，由于方案 1 和 4 将上孔挖空，在对应加速度传感器位置没有节点，为保证各个方案对比的一致性，各方案模型均取以对应传感器处节点为中心的 2 个相邻节点( 节点 3996 和节点 3999) 作为输出，得到的加速度频率响应曲线见图9． 图9( a) 中的方案1 ～4 的最大加速度分别为 17． 653 m/s2，19． 933 m/s2，27． 567 m / s2和 16． 789 m/s2，对应的频率分别为493． 744 Hz，493． 831 Hz，487． 230 Hz 和498． 427 Hz; 图 9( b) 中的方案 1 ～ 4 的最大加速度分别为 19． 019 m/s2，21． 488 m/s2，29． 693 m/s2和18． 095 m / s2，对应的频率分别为 493． 744 Hz，493． 831 Hz，487． 230 Hz 和 498． 427 Hz． 节点 3996和 3999 的最大加速度和对应频率的平均值见表 5．通过对比各方案频率响应结果，可知响应在 360 Hz左右明显降低，吊耳固有频率避开轴箱横向加速度幅值较大处的激励频率． 其中，方案 4 的最大幅值为17． 4 m / s2，与原始模型 146 m/s2相比减少 88%，达到预期目的．
3． 3． 4 体积对比
原始模型和各方案模型体积对比见表 6．
由表 6 可知，优化后的 4 种设计方案都能节省材料 20% ～25%，考虑加工工艺，4 种方案在节省材料方面基本相同．
综上所述，从静强度、模态频率、频响分析和体积等方面比较，可知方案 4 为最佳方案．
4 结束语
通过模态频率响应仿真数据与试验数据的对比，保证模型的准确性． 通过分析可知，产生模态频率响应过量的原因是激励引发吊耳的自振． 通过优化工具 OptiStruct 对模型进行优化，使吊耳在满足静强度的同时，其固有频率能避开激励中振幅较大处的频率． 根据优化结果提出 4 种设计方案，从静强度、模态频率、模态频率响应和体积等 4 个方面对各个方案进行对比分析，最终确定方案 4 为最佳方案．
参考文献:
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