摘 要：针对黄土地区某地铁区间隧道盾构施工引起地层沉降位移，通过 FLAC3D 三维有限差分软件，模拟了实际地层条件及盾构施工方法，分析了地层的弹性模量、黏聚力、摩擦角对地表沉降的影响。研究得到了黄土地层弹性模量、黏聚力、摩擦角对数值仿真运算的影响范围，对工程的设计和施工起到了一定的指导意义。

关键词：黄土地区；地铁；施工；地层；参数；敏感性

 

      近年来城市地铁已经在我国各大城市全面兴修，但由于地铁不可避免要穿越闹市区，一旦发生危险将可能导致巨大的经济损失甚至危及人们的生命安全，而地铁施工中控制的两个重要因素为地表沉降和地表倾斜率，所以如何准确合理地预测其变形需引起人们的高度重视。在对此类问题的研究中，有限元法较为通用。而在有限元计算中的一个核心问题就是参数的选取问题，对此本文做了专门研究。

      本文在进行地铁隧道模拟时，采用了张云等提出的等代层来模拟，他们认为隧道开挖后采用等代层模拟的实际地层位移与隧道周围受扰动的土层、盾尾孔隙闭合和注浆充填等引起的地层位移一致^{[1- 2]}。同时在施加掌子面推进力时以往的研究都是将其等效为均布荷载，但由土压力平衡的理论去考虑显然这一做法是不合理的，因此本文将其推进力等效为梯形荷载^{[3- 5]}，之后从数值模拟的角度对地铁施工期间的一些控制因素敏感性进行了分析，对工程实际有一定的指导意义。

 

      本文选取黄土地区某地铁隧道区间段，运用FLAC3D 有限差分软件进行模拟，计算模型的隧道内径 6.0 m，左右双洞，洞间距为 13 m，管片内径 5.4 m，等代层外径为 6.15 m，隧道中心埋深 20 m，模型长、宽、高分别为 70 m、60 m、35 m，共 56 960 个单元，59 655 个节点。除地表面外，其余各面采用位移约束条件，计算各土体为摩尔库伦材料，注浆体为弹性材料。本文在隧道开挖后及时进行衬砌安装，并对开挖面土体施加梯形支护压力。如图 1 所示。

      本文所采用的参数是西安市玉洒区间的实际地层参数，具体见表 1。

      本文结合实际地层资料，在此基础上保证其他参数不变的情况下，通过不同的弹性模量值（或黏聚力、摩擦角）对地铁隧道开挖引起的地表沉降进行了分析。

      根据区间段地质资料，本文分别模拟了弹性模量取值为 E、2E、3E、4E、5E (E 为各土层按层厚的加权压缩模量平均值，其余按同一比率换算到每一层土体)工况下的数值计算。具体弹性模量见表 2。

      为了消除边界效应对地表沉降的影响，本次研究选取隧道轴线 y=30 m 处的横断面为研究对象，分析了 5 种弹性模量下地铁隧道开挖引起的地表沉降。如图 2 所示。

      通过图 2 可以看出，随着弹性模量的增大，隧道开挖引起的地表沉降越来越小；弹性模量为 E 和 2E时，它们的差异沉降最大，即敏感性越强，依次往后，逐渐变弱；5 种弹性模量下的地表沉降最大值分别为 17.95 mm、11.3 mm、8.73 mm、7.49 mm、6.54 mm。

      根据该区间的监测资料，地表最大沉降量为8.98 mm，这与 3E 算出来的结果极为接近，说明以往的经验公式弹性模量取 3 倍压缩模量的关系式是合理的。

      下面就弹性模量对地铁隧道开挖引起的地表沉降进行敏感性分析，如图 3。

      从图 3 中可以明显看出，弹性模量为压缩模量1 倍到两倍这个区间段，地表沉降量随弹性模量的变化曲线斜率较大，说明在这个区间段地表沉降量受弹性模量的影响比较大，即反应比较敏感，表现为弹性模量越大，地表沉降量越小；过了两倍压缩模量后曲线变的平缓，这个区段地表沉降量对弹性模量的改变敏感性较弱。根据曲线拟合，可以得到地表沉降量随弹性模量的关系式为：

      δ=0.000 3E³- 0.036 1E²+1.526 7E- 30.062.

      考虑到该黄土地区地铁 2 号线通过的所有地层参数，对黏聚力 c 进行了 0.5c、1c、1.5c、2c、2.5c 五种参数下的数值分析，具体参数取值如表 4。

      为了能更全面地考虑各种地层参数，本文将模型的尺寸做一略微调整，长宽高分别为 80 m、90 m、50 m。同样考虑到边界效应，取中间断面 y=45 m 分析研究。如图 4 所示。

      从图 4 可以看出，隧道开挖引起的地表最大沉降量随黏聚力的增大而减小，在黏聚力为 0.5c 到1. 0 c 之间变化的幅度相对较大，最大沉降量从12.85 mm 降到 8.57 mm，而后它们的降幅就比较小。也就是说黏聚力对地表最大沉降量的敏感性较弱，分别由 8.57 mm 降到 7.13 mm，再到 6.74 mm，最后降到 6.65 mm。

      下面就黏聚力对地铁隧道开挖引起的地表沉降进行敏感性分析，如图 5。

      从图 5 可以看出，地表最大沉降与黏聚力的关系曲线大致分为两个阶段，即黏聚力 c 从 0 增大到38 kPa 时，可以看出曲线急剧上升，之后随着黏聚力的继续增大，曲线上升比较平缓。换句话说，就是黏聚力 c 从 0 增大到 38 kPa 的过程中，地表沉降对黏聚力的变化敏感性较强，之后则比较弱。这同时也说明，黏聚力的不同取值对地表沉降的影响有一个范围，大致为 0～80 kPa，超过这个范围可以认为基本上黏聚力对地表沉降无影响。拟合出黏聚力与地表最大沉降量关系曲线的方程为：

      δ=4E- 0.5c³- 0.008 5c²+0.601 1c- 20.928.

      为了更全面地分析强度变化时，地铁开挖对地表沉降的影响，本文又研究了强度参数摩擦角φ 变化对地表沉降的影响。具体分析时模拟了 0.6φ、φ、1.4φ、1.8φ、2.2φ 五种摩擦角下地表沉降的变化规律。

      分析其地表沉降变化规律时，选取了隧道双线挖通后地表沉降量最大的断面，其横断面沉降随摩擦角的变化规律如图 6 所示。

      如图 6 所示，地表沉降量与摩擦角大致成反比关系，即摩擦角越大，地表沉降量越小，而且从最大沉降量（- 13.1 m、- 8.57 m、- 7.73 m、- 6.81 m、- 6.64 mm）的递减规律可以看出，摩擦角从 0.6φ 变化到 φ时，地表最大沉降量的减幅最大，达到 4.53 mm；而摩擦角 由 φ 变化到 1.4 φ，再到 1.8 φ，最后变为2.2φ 时，它们的地表最大沉降量变化值都不是很大，这就说明地铁开挖引起的地表沉降，对地层强度参数摩擦角有一个敏感区域，在这个范围内，地表沉降的改变量比较明显。

      为了更直观地说明这一问题，本文提取了最大沉降量与摩擦角的关系曲线，如图 7 所示。

      图 7 很清楚地表明，地表最大沉降量随摩擦角变化有两个阶段，摩擦角从 13.32°到 22.2°增大的过程中，曲线的斜率较大，这说明地面沉降量的减幅相对较大，也就是说在这一区域地表最大沉降量受摩擦角的变化反应比较敏感；之后曲线变得比较平稳，最终趋于水平。本文大致拟合了它们之间的关系式为：

      δ=0.000 3φ³- 0.041 2φ²+1.617φ- 28.128 .