摘  要： 为了满足 2015 年地铁新线建设规划，广州地铁对 GPS 控制网进行了扩建。本文介绍了扩建控制网的图形设计、测量、数据处理以及精度评价等环节的主要内容。并结合在工程中的实际使用效果，对控制网的改进和使用提出了建议，可为类似 GPS 控制网测量和使用提供参考。

关键词： 扩建；基线；精度；平差

 

      2004 年广州建立了覆盖整个广州城区的三等 GPS 控制网（以下简称为原网）。2009 年为了满足2015 年地铁新线建设规划，广州进行了 GPS 控制网的扩建（以下简称为扩建网）。控制网扩建的主要原因有：①原网是在二等 GPS“孤”点的基础上建立的三等控制网，由于没有建立二等控制框架网，原网的整体精度有待提高；②控制网的整体性不强。原网建成后，根据线路建设需要，在原网的基础上进行了几次局部扩网；③对已建成的三等 GPS 控制网进行复测。

 

      1.1 设计原则 扩建网的设计原则有：①技术指标需满足规范要求；②扩建网既要满足在建线路的需要又要满足 2015 年新增线路需要；③应建立二等 GPS 框架网。

      1.2 扩建网构成 如图 1，GPS 扩建网由二等 GPS 框架网和三等 GPS 控制网构成。其中：二等 GPS 框架网 39个、原网旧点 103 个和新增线路 GPS 控制网 45 个。多边形以三边形和四边形为主，并且要求闭合环中的边不数最多超过 6 条。

      新增点位的选点和标石埋设均满足规范要求。

      GPS 控制网观测具体参数见表 1。

      数据处理采用框架网和三等网的整网平差，并将控制网纳入广州市平面基准进行平差计算。坐标系统采用广州市平面坐标系统。

      起算点的选择原则：①所选择的起算点应达到较高精度、具有良好的兼容性；②原则上采用广州市二等以上城市高等级控制点作为起算，在条件许可的情况下还应尽量采用广州市二等网的框架点作为起算；③所选用的起算点在网中应尽量均匀分布，网形薄弱处应适当增加起算点，确保全网更好地得到控制。

      3.2.1 框架网基线解算 框架网的基线解算采用Trimble 公司的处理软件 TGO（Trimble Geomatic Office）来完成，选取广播星历进行解算。在解算中每一条基线都按双差固定解来解算。同时，根据同步和异步闭合环的闭合差值及时了解基线的质量情况。

      二等框架网共解算独立基线 94 条，其中最长边27072.680m，最短边 2515.092m，平均边长 10803.095m。基线长度 0～10km 有 48 条，10～20km 有 43 条，超过 20km 有3 条。

      3.2.2 三等 GPS 网基线解算 采用 Trimble 公司的处理软件 TGO 来完成，利用了广播星历进行解算，每一条基线都要求双差固定解。根据设计网形和同步、异步闭合环的闭合差值及时了解基线的质量情况。

      三等 GPS 网全网共解算独立基线 431 条，其中最长边15332.38m，最短边 593.084m，平均边长 4074.27m。基线长度 0～3km 有 331 条，5～10km 有 96 条，超过 10km 有 4 条。

      整网平差以地铁框架网中的二等 GPS 控制点作为骨架点，将地铁框架网和三等 GPS 控制网合并在一起作整体平差，从而直接得到二等 GPS 框架网和三等 GPS 网坐标成果。

      3.3.1 异步环闭合差及重复基线检验 整网共由 187个点组成，实际采用独立观测基线向量共 525  条，其中有78 条重复观测向量，共组成闭合环 261 个。

      在 261 个闭合环中，其坐标差分量、环闭合差全部满足《全球定位系统城市测量技术规程》要求。最大环闭合差为 6.30ppm（限差要求为 9.50ppm），最小为 0.06ppm；闭合环差值 0～2ppm 有 172 个，2～4ppm 有 75 个，4～6ppm 有 12个，6～8ppm 有 2 个。

      重复基线较差最小为 0.21ppm，最大为 18.06ppm（限差 31.5ppm），重复基线较差平均为 3.68ppm。重复基线较差 0～2ppm 有 36 个，2～4ppm 有 26 个，4～6ppm 有 12 个，大于 6ppm 有 4 个。

      3.3.2 WGS-84 无约束平差 以二等 GPS 控制点 WS作为固定点，以其绝对定位的 WGS-84 坐标为起算点数据，平差后基线向量的改正值分布情况见表 2。

      基线向量的改正值都在限差范围内，表明基线中没有粗差。

      3.3.3 WGS-84 三维约束平差 三维约束平差的目的是计算出全网所有点的 WGS-84 坐标。选用 5 个二等 GPS控制点作为起算点。分别为：E3、YH、SH、HL、WS。这五个点都拥有高精度的 WGS-84 坐标。

      三维约束平差后，最弱点为 TP，统计结果见表 3。

      结果表明，WGS-84 三维约束平差结果较好。

      3.3.4 广州坐标约束平差 整网平差共采用 16 个广州市二等 GPS 控制点作为起算点进行平差，如图 1，只有M2 点为非二等 GPS 框架点。约束平差后，基线向量的改正数与同名基线无约束平差相应改正数的较差符合规范要求，分布情况见表 4。

      ①点位精度。约束平差后，最弱点为平岗（09），点位中误差为 1.17cm，小于 1.2cm。整网内符合精度很高，满足点位中误差规范要求。

      ②最弱边精度情况。最弱边为 80-B7（593.084m），边长相对中误差为 9.84ppm（1/10.1 万），满足 1/10 万的设计要求。

      ③相邻点位精度。根据《城市轨道交通工程测量规范》，相邻点的相对点位中误差可用下式进行计算：

      式中：（M_G）—GPS 网中最弱点的点位中误差（mm）；

      （M_G）_ij—GPS 网中相邻点的相对中误差（mm）；

      按本网最弱点点位中误差（M_G）＝±11.7mm 代入上式，计算得（M_G）_ij＝±8.27mm，符合相邻点位中误差小于 10mm的要求。

      3.4 整网平差结果与旧点原有坐标的比较 整网平差结果与旧点原有坐标比较结果详见附表，整网平差结果满足不同线路控制网重合点坐标较差≤±25mm 的要求。统计结果见表 5。

      3.5 扩建网技术成果 全网平差结果最小点位中误差4.0mm,最大点位中误差 11.7mm,平均点位中误差为 6.4mm，相邻点最弱相对中误差为±8.3mm，最弱边相对中误差 9.84ppm（1/10.1 万），其各项精度指标优于《城市轨道交通工程测量规范》的要求。

 

      扩建网与原网比较，在精度和整体性方面都有所提高。该网成果于 2009 年开始使用于九号线、十三号线精密导线测设以及六号线精密导线复测，使用结果证明该网精度能满足地铁工程建设需要。但使用中也存在一些需要注意的地方。

      4.1 精密导线起算数据选择的合理性直接影响到导线的精度、使用。扩建网中三等 GPS 平面控制测量网，平均边长 4074.27m 米，其中最长边 15332.38m 米，最短边593.084m 米。①平均边长过长，除了由于瞄准影响测角而不利于提高精密导线精度外，也不利于导线的维护。因此，新版地铁测量规范对导线结点间角度个数作了限制。②扩建网为了满足在建线路需要，网中局部边长较短。边长较短同样不利于精密导线布设。③闭合环或附合环内的导线在 2km 左右或导线结点间角度个数为 6～8，比较有利于导线的测设、使用与维护；导线过长应布设成结点导线网的形式。

      4.2 选点尽量使 GPS 点有两个以上通视方向。精密导线网复测中发现，存在部分 GPS 测站角度较差超限现象。经过分析，主要原因有以下几点：GPS 测站观测倾角大；GPS 边长长，观测视线差；需要瞄准远、近距离相差悬殊的目标也会影响 GPS 测站的测角精度。若有两个以上通视方向，至少在测角中可以起到检核作用。

      4.3 新线建设精密导线布设可以直接采用整网平差结果，但是对于旧线已建精密导线，在采用 GPS 成果时，需要经过综合考虑：①重测网结果与原网旧点原有坐标比较较差较小的，可采用重测网也可采用原网结果。②较差较大的，需观测该点与周围相邻点的边角关系，判断该点是否发生变动。若未变动，一般采用原网结果，以保持精密导线连续性。若已变动，一般采用扩建网结果，以保持精密导线正确性。③选用新、旧成果时，即要考虑该点坐标较差，又要考虑相邻点坐标较差以及两点之间的距离。《地下铁道、轻轨交通工程测量规范》GB50308-2008 规定 GPS控制网的平均边长为 2KM，点位较差小于 5cm，因此相对点位测角允许偏差为：Δ/L×ρ＝50/2000000×206265＝5.1″，其值相当于三等平面点测角检测限差。显然，坐标较差±50mm 对不同距离点位的影响是不同的。

 

      广州地铁 GPS 扩建网的覆盖范围和精度是可以满足地铁建设需要的。使用时合理选择起算数据，不仅可以克服地铁 GPS 控制测量存在的不足，而且有利于导线的测设、使用与维护。

 

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