行业要闻

 

摘 要:以乘客的总广义出行费用最小、地铁部门运营成本最小为目标，以列车满载率、列车编组长度、列车开行频率为约束条件建立地铁列车开行方案设计多目标规划模型并求解。通过设置权重的方式，将地铁列车开行方案制定中追求的乘客总广义出行费用最小与地铁运营公司运营成本最小双目标转化为单目标。并给予了 3 组不同的权重设置方案，分别求得相应的最优解，分析了权重设置对最优解的影响。所提供的权重设置方法，可以准确描述决策者在地铁列车开行方案制定过程中的决策偏好，能够为地铁列车开行方案的制定提供决策支持，有较大的实用价值。

关键词:地铁列车; 开行方案; 多目标规划; 权重; 决策偏好

 

      列车开行方案是地铁客运组织的核心，是地铁列车运行图编制的基础。地铁列车开行方案的优劣直接影响到地铁客运服务质量、经济效益与社会效益。目前，国内外专门研究地铁列车开行方案制定的文献较少，牛惠民等^［1］以轨道列车运行要求、动车组数量和运营企业利益为约束条件，以最小化乘客的等待时间为目标函数，构造拥挤环境下城市轨道交通列车开行方案的数学模型，并利用遗传算法进行求解。Bussieck 等^［2］建立了能力约束下旅客列车周期开行方案编制数学模型，通过增加松弛变量和简化模型，提出了求解模型的启发式算法，并采用德国铁路实际数据进行了实证分析。Wong等^［3］着眼于减少乘客的中转换乘时间，研究了轨道交通网络中不同线路之间的列车衔接问题。Chang等^［4］采用模糊数学规划来研究台湾高速铁路列车开行方案，建立了单条铁路线上城际高速铁路旅客列车开行方案的多目标优化模型，目标函数包括经营者的总体运营成本最少和旅客总旅行时间最少 2个方面，由于路网规模小、客流密度大，其开行方案具有公交化运营模式的特点。Guan 等^［5］研究了同步运输线路配置和开行方案编制问题。将重点放在大城市的轨道交通上，并以香港为例利用标准的分支定界算法求解进行了计算。Gao 等^［6］提出了一种双层规划方法来解决开行方案服务网络规划问题。上层问题的目标是使运输系统的总拥堵程度和频度设计的成本最小。下层模型是个运输平衡分配模型，用来描述乘客对径路的选择问题。提出了基于灵敏度分析的启发式解决方法。邓连波等^［7］将列车编组纳入城市轨道交通列车开行方案，优化确定列车编组长度、列车数量和开行时段。陈强等^［8］以乘客平均等待时间最小及运营公司效益最高为目标，建立组合最小化模型，应用动态规划方法求解。徐雍等^［9］将乘客服务水平、运输能力利用、行车复杂性、运输成本四项指标作为列车开行方案的比选标准，对地铁列车开行方案进行比选。郭丽丽^［10］以运行成本最小、运输时间损耗最小为优化目标，以旅客运输需求满足、列车输送能力、起点站与终点站之间的距离作为约束条件建立优化模型，袁敏捷等^［11］运用分组标识车站与列车等 4 条规则可以把 1 条轨道线路划分为多条虚拟的运行线路，构成优化的运营方案。该方案优化目标为列车区间运行时间短、列车开行密度和速度高、运营能耗低。李素莹等^［12］阐述了开通大小交路后所采取的运营调整措施，包括运营列车调整措施，以及在车站和列车 2 个方面所采取的客运组织措施。房新智等^［13］论证了铁路环线参与城市交通的必要性，进而从环线布站规划与运输组织方案 2 个主要方面对开行公交化列车进行了专题研究。

      这些研究对本文有着重要的启示，但都没有考虑决策者在进行开行方案编制时其主观决策偏好。本文将地铁运公司的运营成本与旅客出行费用作为地铁列车开行方案设计的优化目标，综合考虑列车的数量、开行频率、列车编组等约束条件，建立地铁列车开行方案的设计线性规划模型，并以南京地铁 2 号线的开行方案设计为例进行求解。

 

      城市轨道交通列车开行方案制定需要兼顾运输能力、运输组织要求、客流需求和运输效益的要求，要考虑的约束条件主要包括列车上座率、列车编组长度、列车开行频率要求以及列车开行时段的接续关系等，目标主要有客流的总广义出行费用最小、列车运营成本最小等，因而可以归结为一个多目标优化问题。

      乘客的出行费用是首先考虑的目标，而出行费用又包含时间、乘车费用等，所以本文引入广义出行费用，这一目标是以乘客的利益为出发点，在旅行时间和费用方面最大程度方便乘客; 另一个目标是运营成本最小，这一目标是以地铁运营公司的自身利益为出发点，旨在尽可能地减少资源浪费。

      目标函数 1:

      开行方案的服务对象是乘客，要求客流的总广义出行费用最小，即:

其中: S 为地铁线路车站集合; f_i为某时间段内进入 i 站进的乘客数量; c_i为某时间段内进入 i 站进的乘客的平均广义出行费用。

      目标函数 2:

      地铁列车的开行方案需要考虑城市轨道交通部门的运营效益。对轨道交通经营者来说，列车开行方案的主要收益来自于车票收入。城市轨道交通的列车种类单一，列车间票价一般没有差别，如将列车的服务客流视为相对固定，车票收入可视为定值，列车开行效益可单独从成本角度考量。运营成本目标为:

其中: c_T为列车的每列车公里费用; c_u为列车每车辆公里费用; b 为列车编组数量; d_k为第 k 时间分段内的列车数; H_t为时间分段数量; w( 1，H_s) 为从始发站到车站 s 的里程。

      通过设置两目标的权重值的方法，控制决策者的决策偏好，将两目标进行综合，得到综合的优化目标:

其中，α 为乘客总广义出行费用的权重，相应地，1－ α 为地铁运营公司成本的权重。

      在时段 T_k内所开行的列车保证将在该时段进站的所有乘客全部都运走:

式中: V 为每节车厢的额定载客量; φ 为满载率，取1． 2 ～ 1． 5。

      列车的编组长度要求:

      列车开行频率受到追踪运行间隔时间 τ 的限制。列车频率应满足这种上限要求，同时为保证服务水平和市场竞争力，列车频率应不低于给定的最小开行频率 τ₀，即:

      各时段处于运行状态下的列车应满足车辆数的限制:

      P 为各时段内能运用的最大列车数。

      由目标函数式( 1) ～ 式( 3) 和约束条件式( 4)～ 式( 8) 构成了城市轨道交通列车开行方案的多目标模型。

 

      通过对南京地铁 2 号线车站全日分时段进出站客流统计表进行分析得: 南京地铁 2 号线早高峰时段为 7 ∶ 00 ～ 9 ∶ 00，晚高峰时段为: 17 ∶ 00 ～19∶ 00，并且 2 个高峰时段进出站客流量基本一致，其他时段客流量也大体相同。

      列车开行频率变化过于频繁会严重影响车辆运用，给行车组织工作带来很大干扰，由此而产生的惩罚费用也会更高。因此，在满足客流需求的同时，列车开行频率应在尽可能长的时段内保持稳定，列车开行时段数量应尽可能少，所以在本算例中，将运营时间内开行频率不同的时间段划分为高峰时段和非高峰时段 2 个时间分段。南京地铁 2号线高峰时段和非高峰时段进站人数如表 1 所示。

      为了方便起见，将最终的目标函数划分为高峰时段和非高峰时段分别计算，最终求和。

      式中，β 为旅客的平均时间价值，β = 40 元/h，σ 为与客流分布有关的参数，当客流均匀到达时 σ= 0． 5，列车运营成本参数 c_T= 52 元 / ( 列·km) ，c_u= 8 元 / ( 辆·km) ，南京地铁 2 号线运营里程为w( 1，H_s) =37． 8 km。

      不同的城市轨道交通模式所采用的车辆类型之间有很大的区别。但不论是地铁车辆、轻轨车辆或是独轨车辆，均为电动车编组列运行，都有动车和拖车及带驾驶室和不带驾驶室车之分。例如，上海地铁有带司机室拖车( A 型) 、无司机室带受电弓的动车( B 型) 和无司机室不带受电弓的动车( C型) 共 3 种车型。当采用 6 节编组时，其排列为A—B—C—C—B—A; 当采用 8 节编组时，其排列为 A—B—C—C—B—B—C—A。这样就能保证所编组列车首尾 2 节车( 全列车首尾两端) 均带有司机室，中间各节车之间均为贯通，以使乘客沿全列车可随意走动，使乘客在全列车中均匀分布，也有利于在列车发生意外事故时让乘客有秩序地沿此通道经司机室前端安全门撤离。南京地铁按全动车设计，两车为一单元，使用时按 2，4，6 辆编挂组成列车组。