地铁车站中板结构计算模型选择的分析
2012-10-25 22:48
地铁车站中板结构计算模型选择的分析
摘 要 刚性楼板假定在带来计算简化的同时也带来了许多问题，对于具体工程的结构设计选择合理的楼板刚度假定十分重要。针对某明挖车站的中板结构，分别选择 PKPM/SATWE 和 MIDAS/CIVIL 进行建模分析，对建模原理和计算结果进行了比较分析，给出了设计时模型选择的建议。
关键词 刚性楼板 地铁车站 中板结构 壳单元 弹性板
1 引言
目前工程中采用的混凝土结构大部分都是一次现浇成型，拆模后形成一个多次超静定结构。梁与板作为直接承担竖向荷载的构件，彼此之间相互作用，相互影响，共同工作。由于这种相互作用的复杂性，为减少计算量和概念清晰，在实际结构设计中假定楼板为刚性楼板，近似考虑其对梁刚度的影响进行内力计算，而忽略了楼板对梁抗弯能力增强的作用。考虑楼板的刚度贡献，是符合结构实际受力状态的，但不能仅考虑楼板刚度对结构内力计算的影响，还应考虑其对梁承载力的贡献。唐山及汶川地震的震害调查发现，多数采用现浇楼板的框架结构柱首先破坏，并没有实现预期的“强柱弱梁”延性破坏机制。
混凝土结构设计中采用的刚性楼板假定，不考虑楼板的平面外刚度，但在结构的整体内力计算分析中，为了能正确反映结构的特性，需要考虑楼板作为有效翼缘的影响。目前常采用的做法是对框架梁的刚度乘以刚度增大系数实现一定的放大，如:《高规》中规定楼面梁刚度增大系数可根据翼缘情况取为 1． 3 ～2． 0; 《混规》规定应考虑翼缘对楼面梁刚度的提高，采用的梁刚度放大系数法应考虑梁截面尺寸大小的差异以及各楼层楼板厚度的差异。采用上面的做法，虽然在竖向荷载和水平荷载作用下结构内力计算时考虑了楼板作为梁的翼缘对梁的刚度增强作用( 如对中梁和边梁刚度分别乘以 2倍和 1． 5 倍的放大系数) ，但是该系数取值需要工程人员结合具体结构自身判断( 结构的分析结果往往对该系数有一定的敏感性) ; 而且目前工程中梁配筋时并没有考虑翼缘的影响，而是将设计所需的梁端负弯矩筋与无现浇板的梁一样都布置在梁肋顶部的宽度范围内，这一点与国外规范有很大差别，会引起梁钢筋超配，难以实现水平力作用下“强柱弱梁”的延性破坏机制。
对于楼板的配筋计算，主次梁均被视为无竖向变形的不动支座，将整块楼板分割成多个以主次梁为支撑相互连接的四边固结的小板格，对各个小板格进行弯矩计算和配筋。这种分析方法不考虑主梁与次梁对楼板支撑作用的不同，未考虑主次梁与楼板的相互作用、共同受力变形特性及相对刚度关系，与楼板体系的实际工作状态不符。
由上面的叙述可以看到，采用刚性楼板假定在带来计算简化的同时也带来了很多问题，因此针对具体工程选择合理的楼板刚度假定对结构设计十分重要。
地铁车站中板一般作为站厅层，分设备区和公共区，板上开洞较多，受力复杂，且板厚度较大，空间作用较一般民用建筑的楼板强，因此在对该结构进行梁板内力计算及配筋时采用的计算假定、单元类型对结果计算的影响比较大。本文针对某明挖车站的中板结构，分别选择 PKPM/SATWE 和 MI-DAS / CIVIL 进行建模分析，对模型的计算结果进行了比较，给出了设计时模型选择的建议，可以指导类似结构的设计工作。
2 中板结构内力分析
2． 1 工程概况
某车站为地下二层岛式车站，地下一层为站厅层，地下二层为站台层。车站主体结构尺寸为: 长182． 7 m，标准段宽 17． 4 m ( 净) ，顶板覆土 2． 0 m( 中心里程处) ，车站埋深约 15． 4 ～18． 11 m; 站台宽度为 10 m。车站主体采用明挖顺作法施工，为现浇钢筋混凝土箱形框架结构，车站两端的区间均采用浅埋暗挖法施工。本文选择其站厅层变形缝间的梁板进行计算，计算时不考虑地震作用。结构设计使用年限为 100 年，梁、板、侧墙混凝土采用 C35，中柱混凝土采用 C50，梁、柱保护层厚度为 30 mm，板保护层厚度为 25 mm。板厚度为 400 mm，其他构件尺寸见图1。荷载取值: 楼面恒载取16． 8 kN/m2，活载取 4 kN/m2; 扶梯洞口边恒载为 28． 57 kN/m，活载为 28． 57 kN/m; 楼梯洞口边恒载为 20． 1 kN/m，活载为 8． 86 kN / m，见图 2。图 2 中，自重自动计算，括号内数值为活载。
2． 2 对比模型
本文对该车站采用 PKPM/SATWE 和 MIDAS/CIVIL 建立了 5 个空间模型进行对比分析，各模型的空间模型如图 3 所示。
模型 1: 中板结构的楼盖部分位置横向没有设置梁与柱子相连，为考虑其对结构刚度贡献，参照规范中的规定将板简化为等代框架梁进行计算，等代框架梁宽度取柱距的 1/2，高度与板厚相同，利用PKPM 建立空间模型，等代框架梁按普通楼面梁输入，采用刚性楼板假定，用 SATWE 模块进行计算。
模型 2: 同样利用 PKPM 建立空间模型，但因SATWE 模块能考虑楼板的弹性变形，此处不再将楼板简化为等代框架梁，而是用弹性板 6 模拟楼板，在等代框架梁的位置上布置截面尺寸为 100 × 100 的矩形截面虚梁( 方便获得楼板外边界信息和进行弹性楼板单元的划分) 进行计算。
模型 3: 同样利用 PKPM 建立空间模型，用弹性板 3 模拟楼板，其他参数同模型 2。
模型 4: 采用 MIDAS/ CIVIL 建模计算，梁单元模拟采用一般梁单元，板单元采用薄板单元模拟，荷载组合采用 1． 1 × ( 1． 35 × 恒载 + 1． 4 × 0． 7 × 活载) ，荷载同 PKPM 建模时采用的荷载，柱底、侧墙底部均为固结端。
模型 5: 同样采用 MIDAS/ CIVIL 建模计算，但板用厚板单元模拟，其他参数同模型 4。
2． 3 分析结果比较
为比较各个模型的差别，选择了中板结构中对计算假定比较敏感的一段中纵梁和扶梯洞口边梁的弯矩进行比较，弯矩图如图 4 ～ 图 8 所示，梁的跨中正弯矩和支座负弯矩见表 1。
对表 1 中数据进行比较分析:
( 1) PKPM/SATWE、MIDAS/CIVIL 同一软件采用不同假定( 单元) ，计算结果比较:
模型 5 的计算结果小于模型 5 的计算结果，引起的原因主要在于厚板单元考虑了板的横向剪切变形; 模型 2( 3) 的计算结果小于模型 1 的计算结果，原因在于弹性楼板假定考虑了楼板平面外的刚度，部分楼面竖向荷载将通过楼面外刚度直接传给竖向构件( 柱、墙等) ，导致梁的弯矩减小; 模型 2与模型 3 的计算结果差别很小，这并不表示对于中板来说横向剪切变形可以忽略不计，从模型 5 与模型 4 的计算结果可以看出此点，造成这种结果的主要原因在于 SATWE 计算前，无论是否定义弹性板，楼板荷载先全部导算到梁上，再进行整体计算，没有按变形协调传递荷载; 模型 3 的计算结果远小于模型 1 的结果，二者均采用楼板面内无限刚的假定，差别主要在于是否考虑板面外刚度。
( 2) PKPM/SATWE、MIDAS/CIVIL 采用相似单元，计算结果比较:
模型 2 的跨中弯矩大于模型4 的跨中弯矩，模型 2 的支座弯矩小于模型 4 的支座弯矩，这是因为 SATWE 中的计算结果考虑超静定结构的实际工作中的内力重分布，进行了支座弯矩的调幅( 调幅系数为 0． 85) ，以达到简化构造、节约配筋的目的; 模型 3 与模型 5 计算结果的比较与模型 2与模型 4 的比较有类似的规律，但原因在于模型 3 假定楼板平面内无限刚且考虑了支座弯矩调幅。
从计算结果比较中可以看出，对于地铁车站的中板结构，采用刚性楼板假定忽略了板与梁的共同工作，即便采用梁刚度增大系数来近似考虑楼板平面外的刚度，仍然比采用壳单元的计算结果差别较大。
2． 4 PKPM /SATWE 及 MIDAS /CIVIL 计算模型原理对比分析
工程中，厚宽比 ＜ 1/10 的板为薄板，厚宽比在1 /10 ～ 1 /5 之间的称为中厚板。薄板中横向剪应力对变形的影响较小，可以忽略; 而中厚板中横向剪应力对变形和结构计算结果有较大影响不能忽略。
有限元中常用膜单元、板单元和壳单元来模拟板状构件: 膜单元是平面应力单元，只承受面内荷载，每个节点有 x、y 方向的平动自由度和绕 z 轴的转动自由度，膜单元只考虑面内刚度，而忽略面外刚度; 板单元承受垂直于中面的法向荷载，每个节点有 z 方向的平动自由度和绕 x 轴、y 轴的转动自由度，它考虑了面外刚度，而忽略面内刚度; 壳单元既能承受面内荷载，又能承受垂直于中面的法向荷载，一般壳单元每个节点有六个自由度: x、y、z 方向的平动自由度和绕 x、y、z 轴的转动自由度。常用的壳单元为膜单元和板单元的叠加，当厚度不大，变形满足直法线假定，平面内刚度和平面外刚度相互独立，可采用薄壳单元; 若厚度较大，变形不再满足直法线假定，剪切变形不能忽略，应采用厚壳单元。PKPM / SATWE 和 MIDAS / CIVIL 中常用单元见表 2。
楼板是结构的水平荷载和竖向荷载的承重构件和传力构件，具有平面内刚度和平面外刚度，在结构分析中，楼板刚度的大小直接影响着整体结构及相关构件( 也包括楼板本身) 的分析结果( 内力、变形及配筋) 。因此采用壳单元进行计算分析是最符合楼板实际工作状态的，对于薄板就采用薄壳单元，对于厚板就采用厚壳单元，一些计算软件中的厚壳单元可降阶为薄壳单元，此时二者计算结果差别很小。采用壳单元进行分析时，对一般小型的建筑结构计算量不会很大，但对于高层建筑等结构计算量会迅速增加，耗时会很长，此时采用刚性楼板假定可使计算效率显著提高，可通过梁刚度增大系数来间接的考虑楼板平面外的刚度。因此对于工程中的楼板需要根据其受力情况、构件尺寸、结构类型等综合考虑，选用合适的单元进行结构分析。
MIDAS / CIVIL 中采用壳单元，真实地计算楼板的面内刚度和面外刚度，考虑梁板的共同工作，符合楼板的实际情况，但楼板的内力采用变形协调的方式而不是按照已有经验总结的方式传导，部分内力通过楼板的面外刚度直接传递给竖向构件，导致梁的弯矩减小，相应的配筋减少，而过去所有关于梁的工程经验都是和刚性楼板假定前提下配筋安全储备相对应的。对于中板结构，虽然厚宽比未大于 1/8 ～1/10，但板的剪切变形影响比较大，因此模型 5 是最符合结构实际工作状态的，但模型 5 的计算结果也是最小的，用此结果知道设计是偏于不安的。
3 结论
通过对模型计算结果的比较和模型计算原理的分析可知，对于地铁车站的中板结构，偏于工程安全地选用模型 2 的计算结果进行设计是合理的，同时可采用模型 4 的结果进行设计校核，而采用模型 1 的计算结果进行设计则过于保守，并且对于部分构件来说可能反而偏于不安全。
参考文献
1 张俊峰，郝际平，王迎春，等． 膜板壳理论及其在结构分析软件中的应用［J］． 建筑科学，2006( 5)
2 肖奇志，蒋海云． 刚性楼板假定的工作原理及其选用方法［J］． 中外建筑，2007( 9)
3 罗青儿，金晶，程文濠． 受拉区现浇楼板对框架梁受弯承载力的影响研究［J］． 特种结构，2010( 5)
4 宋吉荣，何世龙． 现浇板钢筋对混凝土框架结构抗震影响分析［J］． 四川建筑科学研究，2010 ( 5)
5 谭智刚． 现浇楼板结构设计中存在的问题分析与优化措施探讨［J］． 四川建材，2010( 4)
