明挖地铁车站整体建模结构受力分析
摘 要:通过对目前明挖地铁车站设计中采用的计算模式———平面框架计算模型进行介绍，指出此种计算模式存在的不足，建议对此类重要工程应进行空间受力整体分析。结合工程实例，对明挖地铁车站结构受力机理进行详细分析，选取适合其实际受力的计算单元，利用大型通用有限元分析软件 SAP2000 对地下车站受力进行三维空间整体建模分析; 指出基本组合及准永久组合对车站设计起控制作用，人防荷载和地震作用所参与的组合可作为检算工况; 根据计算结果，得出结构最不利受力区域为板柱、板墙节点区域，大洞口区域出现应力集中现象，分布较为复杂; 车站与风道接口处的结构布置需仔细核算，必要时应优化设备布置，保证结构安全。
关键词:地铁车站; 整体建模; 框架单元; 壳单元; 面刚度; 应力集中
1 概述
明挖地铁车站设计通常采用平面框架计算模型，原因主要在于地铁车站标准段长宽比基本为一定值，以单向板导荷方式为主，同时建模较为方便、快速，但这种方法人为地将构件间的协同受力分裂开来，未准确反应出结构实际受力状况，造成部分区域结构构件内力计算偏大，配筋加大，经济上不合理; 对于车站扩大端区域及板开大洞位置，又未能充分考虑大洞口对应力分布的影响，部分内力计算偏小，造成结构构件布置不合理，可靠度难以保证。因此准确分析地下车站受力机理，合理选取计算模型及计算单元对于保证地铁设计、建设的安全性及经济性具有重要意义。
2 受力机理及计算模型分析
地铁车站埋于地下，结构构件之间、结构与土体间共同作用，边界条件复杂、荷载种类繁多，是一个复杂的空间结构体系。其受力机理为: 水平荷载作用于侧墙，通过顶、中，底板平面内刚度达到的平衡; 顶、中板通过纵梁及侧墙将其所承受竖向荷载传递给柱及底板; 底板可视为置于文克尔地基上的弹性板，所有竖向荷载最终通过底板传递给地基。整个受力、传力过程对主体结构各个构件需满足变形协调，底板与地基需满足文克尔地基模型。
实际设计中，墙板内力计算通常采用平面框架计算模型［1］，梁柱内力计算采用提取沿车站纵向框架按单向板导荷方式将荷载加载上去，以此求得内力。平面框架计算模型将车站结构设计中的空间问题简化为结构断面上的平面问题进行解决，这种简化需满足 3个边界条件，即对于所代表计算区域范围的框架模型:墙板受荷变化幅度不得过大、板长宽比 l/b 不能有突变且不能出现开大洞情况、地层分布变化不得太大。对于梁柱结构，采用单独提取框架计算的模式割裂了板在结构内力传递中的作用，忽略了板的平面外刚度;在导荷方式上，单向板导荷方式不能准确反映大洞口及扩大端区域实际受力模式。
综合分析，地铁作为重要的地下工程，其受力的复杂性决定了采用平面框架计算模型并不能满足对于结果要求的精确性。
3 空间模型的建立及计算理论
3. 1 工程概况
本模型的建立以成都地铁 4 号线一期工程成温立交站为例来进行阐述。成温立交站为地下二层单柱双跨岛式明挖车站，车站建筑面积9 324. 3 m2，车站结构形式为箱形框架结构，所处地层以卵石土为主，车站顶板覆土厚度为3. 0 m。中心里程处底板埋深15. 5 m 左右。根据工筹安排，车站西端有 2 台盾构吊出，东端为1 台盾构始发及吊出，在东端约 30 m 范围内设置铺轨基地。车站主体围护结构采用Φ1 200 mm@ 2 400 mm旋挖桩 + 钢支撑体系，东端铺轨基地区域围护结构采用 Φ1 200 mm@ 2 200 mm 旋挖桩 + 预应力锚索体系;车站端头与区间交界处采用Φ1 500 mm@1 800 mm 人工挖孔桩，桩间采用 C20 钢筋网喷混凝土。利用空间建模，对此车站结构的受力状况进行分析。
3. 2 材料及截面尺寸拟定
材料的选择须满足结构强度及耐久性要求，按照《混凝土结构设计规范》［2］( GB50010—2010) 及《混凝土结构耐久性设计规范》［3］( GB/T50476—2008) 要求，主要受力构件材料选取如下:
中柱混凝土采用 C45，其余构件均为 C35; 梁、柱受力纵筋采用 HRB400，墙板受力筋采用 HRB335，箍筋采用 HPB300。材料设计参数取值见表 1。
主要结构构件尺寸( 括弧内为扩大端处结构尺寸) 拟定如下。
顶板厚度: 800 mm;
中板厚度: 400 mm;
底板厚度: 800 mm( 900 mm) ;
侧墙厚度: 700 mm;
柱截面尺寸: 800 mm × 1 000 mm; ( 600 mm ×1 000 mm) ;
顶纵梁截面尺寸: 1 200 mm ×1 800 mm( 1 000 mm× 1 800 mm) ;
中纵梁截面尺寸: 900 mm × 1 000 mm( 800 mm ×1 000 mm) ;
底纵梁截面尺寸: 1 200 mm ×2 100 mm( 1 000 mm× 2 100 mm) 。
3. 3 荷载工况
地铁工程施工及使用阶段涉及荷载较多，对影响结构受力主要荷载计算过程进行列举，其余不再赘述。
3. 3. 1 顶板荷载
( 1) 地面荷载: q1= 20 kN / m2。
( 2) 顶板土压力: qs1= γsh = 19 × 2. 5 + 9 × 0. 5 =52 kN / m2。
( 3) 顶板水压力: qw1= ρwgh = 1. 0 × 10 × ( 3 － 2. 5)= 5 kN / m2。
( 4) 人防等效静荷载: qr1= 70 kN / m2。
3. 3. 2 中板荷载
( 1) 人群荷载: qm1= 4 kN / m2; qm2= 2 kN / m2。
( 2) 装修荷载: qm3= 4 kN / m2。
( 3) 设备荷载: qm4= 8 kN / m2
3. 3. 3 底板荷载
( 1) 竖直向上水压力荷载: qw2= ρwgh = 133. 5kN / m2。
( 2) 人防等效静荷载: qr2= 60 kN / m2。
3. 3. 4 侧墙荷载
( 1) 顶板位置处侧墙侧向土压力: qs2= ξγsh = 26kN / m2。
( 2) 底板高度处侧墙侧向土压力: qs3= ξγsh =51. 7 kN / m2。
( 3) 顶板位置处侧向水压力: qw3= ρwgh = 5kN / m2。
( 4) 底板位置处侧向水压力: qw4= ρwgh = 133. 5kN / m2。
( 5) 人防等效静荷载: qr3= 54 kN / m2。
上述计算对于人防荷载按照人防专业所提资料进行取值; 公共区人群荷载按 4 kN/m2考虑、设备区按 2kN / m2考虑; ξ 为侧向土压力系数，γs为土体重度，对于水位以下取浮重度，单位为 kN/m3，ξ、γs均按地勘资料取值。
分析使用阶段结构受力情况时，荷载组合按照《建筑结构荷载规范》［4］( GB50009—2001) ( 2006 年版) 中的规定，采用基本组合进行承载能力极限状态设计，解决强度、安全问题; 采用准永久组合进行正常使用极限状态设计，解决耐久性、适用性问题; 计算地震作用时，地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，遵循《建筑抗震设计规范》［5］( GB50010—2010) 中荷载代表值取值及组合系数; 计算人防荷载时，按人防专业相关规范进行设计。
3. 4 有限元程序单元选取
对车站结构进行整体分析，采用 SAP2000 建立三维空间模型，SAP2000 软件内含多种高性能的有限单元［6，7］，包括线单元、面单元、体单元、连接单元，每种单元又根据实际中不同的结构构件进行细分，不同的这些单元组合起来便可模拟复杂的结构。根据有限元程序中各个单元特性及地铁车站结构构件受力状况，合理分析并选取适合模拟实际结构受力的单元。
( 1) 框架单元( Frame)
线单 元 在 SAP2000 中可细分为框架单元( Frame) 、索单元( Tendon) 、预应力筋/束单元( Ca-ble) 。地铁车站的梁、柱拟采用框架单元进行模拟，原因在于: 框架单元具有拉、压、弯、剪、扭变形刚度，其中考虑了梁的双轴剪切变形影响，为 2 节点线性单元，符合 Timoshenko Beam Theory 理论。框架单元的每一个节点都具有沿 x、y、z 轴 3 个方向的线性位移( u、v、w)和绕 x、y、z 轴 3 个方向的旋转位移( θx、θy、θz) ，具有 6个自由度，梁单元上可作用的荷载包括跨中集中荷载、分布荷载、温度荷载等，满足结构计算要求。
( 2) 壳单元( Shell)
SAP2000 提供的面对象 ( Area Sections) 包括壳( Shell) 、平面( Plane) 及轴对称实体( Asolid) 。地铁车站墙、板采用壳单元进行模拟，原因在于: SAP2000 中的壳单元是一个组合了膜和板弯曲行为的 3 节点或 4节点单元，其力学行为是膜单元( Membrance) 与板单元( Plate) 之和，既能承受面内荷载，又能承受垂直于中面的法向荷载［8］，具有平面内抗压、抗拉、抗剪刚度及平面外抗弯、抗剪刚度，根据平面外刚度不同，可以把壳单元划分成薄壳单元( Shell-Thin) 和厚壳单元( Shell-Thick) 两种，其中，薄壳单元基于 Kirchhoff 理论; 厚壳单元基于 Mindlin/Reissner 理论。Kirchhoff 理论忽略了横向剪切变形 γxz、和 γyz及法向应力 σz对壳变形的影响; Mindlin/Reissner 理论保持了 Kirchhoff 理论的一些特点，但由于不忽略横向剪切变形的影响 γxz和 γyz使变形前垂直于中面的直线变形后不再垂直于中面，转角变形中应包括非均匀的平均剪切变形。
根据本站拟定的结构尺寸: 顶、底板的厚宽比 h/l约为 1/10，中板厚宽比约为 1/20，部分区域由于板带划分较小，厚宽比小于 1/10; 侧墙厚宽比约为 1/8。根据弹性力学对于板分类定义，厚宽比小于 1/10 的壳定义为薄壳，厚宽比在 1/10 ～ 1/5 的壳定义为厚壳。对于侧墙、顶板、底板可采用厚壳进行模拟; 中板厚度处于薄壳范围内，但中板开洞区域较多，洞口附近多存在集中力，因此中板亦采用厚壳单元进行模拟，以期得到精确结果。
( 3) 边界条件
地铁车站的主体、围护结构、地基及围岩共同作用，常用的边界处理作法是对底板与地基间的作用关系采用地弹簧进行模拟; 对侧墙与围护桩之间由于设有防水层，二者之间不能传递剪力，按重合结构计算:主体侧墙与围护结构之间采用刚度无限大且只受压的缝单元( Gap) 连接，围护结构视为直立的文克尔地基上的弹性地基梁，与土体之间关系用弹簧进行模拟。
常用的做法考虑了桩与侧墙共同作用，但实际上由于围护结构并未按正常使用极限状态设计，基坑开挖阶段是围护结构受力的最不利阶段，往往在此阶段就出现了超出容许值( ωmax＞ 0. 2 mm)［9］且不可修复的裂缝，耐久性能否与主体一样保持 100 年，尚值得商榷; 其次采用刚度无限大的缝单元模拟围护结构与侧墙关系，忽略了实际中二者之间敷设的柔性防水层［10］，与真实受力不尽相符。本次计算分析不考虑围护桩作用，底板及侧墙与周边土体采用只受压( Com-pression only) 面弹簧( Area Springs) 进行连接。
3. 5 空间模型建立及计算结果
有限元模型由节点和各种单元组成。确定节点的位置时主要考虑的事项有结构的几何形状、结构的材料和截面形状等。通常对线单元( 如框架单元) 的大小不影响结构的计算结果，而对面单元( 如壳单元) 而言，单元的大小，单元的形状及单元的分布将直接影响结构的分析结果。计算应力时，四边形单元的内夹角宜在 45° ～135°，三角形单元的夹角宜在 30° ～150°。
根据以上论述，成温立交站空间模型建立如图 1所示。
地铁设计中需考虑多种不同组合，计算结果输出数据及图形亦非常庞大，考虑到墙板构件主要以压弯或受弯为主，因此仅以准永久组合下的结构整体变形云图及墙板基本组合下的典型弯矩云图为例，计算结果见图 2 ～ 图 6。
3. 6 结果分析
( 1) 对地下车站设计起控制作用的为基本组合及准永久组合，地震作用和人防荷载对设计影响不大。对于地震作用，地铁车站不同于地面建筑物，由于受到周围土体的约束作用［11］，地震响应主要受到周边岩土介质相对变形所控制，在地震作用下自振特性表现的不太明显; 对于人防荷载所参与组合的计算结果，由于设计时各材料应乘以材料强度综合调整系数 γd，其设计对材料的要求不同，对一般车站来讲按基本组合及准永久组合得出的结果控制着车站设计。
( 2) 对于墙板构件，最不利受力部位出现于板柱、板墙节点区域，同时楼扶梯洞口、车站端墙开洞部位出现应力集中; 根据板的应力云图可以看出，板跨中正弯矩值在同一柱跨跨中最大，沿柱跨方向递减，在中柱区域减至最小，板负弯矩值则相反，在板柱、板墙节点区域最大。
( 3) 顶板位于扩大端处主体与风道接口处变形最大，跨中弯矩值为 879 kN·m; 而顶板跨中其余区域变形较小，弯矩值介于 515. 8 ～637. 3 kN·m。原因在于此处侧墙风道断面较大，为了满足设备布置，柱跨加大，造成风道梁跨度增大，此处竖向刚度削弱，对于顶板约束随之减小。设计中须加强此处验算，必要时优化设备布置，加大风道梁尺寸，增设柱构件。
( 4) 墙板构件采用的厚壳单元考虑了横向剪切变形的影响，真实地反映了面内及面外刚度，部分内力通过面外刚度直接传递给与其相交的竖向构件，更准确反映了结构整体受力、传力机理。
4 结论
通过对地下车站进行有限元整体建模的分析，得到如下结论。
( 1) 对于明挖地铁车站采用空间整体建模进行内力分析，合理选择计算单元，更能符合结构真实受力情况。
( 2) 对车站设计起控制作用的组合主要为基本组合及准永久组合，人防荷载及地震作用一般不起控制作用。
( 3) 板柱、板墙节点区域受力较大; 楼扶梯洞口、车站端墙开洞部位应力分布较为复杂，建模时可将局部区域单元细分，以期得到精确结果，实际设计中须重视该区域受力情况。
( 4) 车站与风道接口处，应合理布置柱距，加强此处对于顶板的竖向变形约束。
参考文献:
［1］ 李兴高，张弥． 地铁车站结构内力计算中的问题［J］． 都市快轨交通，2005，18( 5) : 26-30．Li Xinggao，Zhang Mi． Problems in Internal Force Calculation of Metro Station Structure［J］． Uraban Rapid Rail Transit，2005，18 ( 5) :26-30．
［2］ 中华人民共和国住房和城乡建设部． GB50010—2010 混凝土结构设计规范［S］． 北京: 中国建筑工业出版社，2010．
［3］ 中华人民共和国住房和城乡建设部． GB/T50476—2008 混凝土结构耐久性设计规范［S］． 北京: 中国建筑工业出版社，2008．
［4］ 中华人民共和国建设部． GB50009—2001 建筑结构荷载规范( 2006 年版) ［S］． 京: 中国建筑工业出版社，2006．
［5］ 中华人民共和国住房和城乡建设部． GB50011—2010 建筑抗震设计规范［S］． 北京: 中国建筑工业出版社，2010．
［6］ 北京金土木软件公司． SAP2000 中文版使用指南［M］． 北京: 人民交通出版社，2006．
［7］ Computer and Structure，Inc． CSI 分析参考手册［M］． Berkeley，California，USA，2004．
［8］ 张俊峰，郝际平，王迎春，等． 模板壳理论及其在结构分析软件中的应用［J］． 建筑科学学报，2006，22( 5) : 88-90．
Zhang Junfeng，Hao Jiping，WangYingchun，etc． The Theory of Membrance，Plate and Shell and Its Applications in Structural Analysis Software［J］． Journal of Building Science，2006，22( 5) : 88-90．
［9］ 北京城建设计研究总院． GB50157—2003 地铁设计规范［S］． 北京: 中国计划出版社，2003．
［10］ 朱良凯，左会军，周家俅． 地铁车站围护结构施工及防水［J］． 铁道标准设计，2007( 12) : 66-68．
Zhu Liangkai，Zuo Huijun，Zhou Jiaqiu． Enclosure Struction Construction and Waterproof of Metro Station［J］． Railway Standard Design，2007( 12) : 66-68．
［11］ 施仲衡． 地下铁道设计与施工［M］． 西安: 陕西科学技术出版社，2006．
京公网安备 11010202007575号