南京地铁一号线A型车牵引制动特性仿真计算
2016-05-05 15:04:27
南京地铁一号线A型车牵引制动特性仿真计算
梁广深 黄隆飞
梁广深 黄隆飞
一 前言
南京地铁1号线的A型车，是法国阿尔斯通公司的技术，与国内厂家合作制造的。至今已经安全运营了十年。为进一步了解A型车的技术性能，拟对其牵引和制动特性进行一次深入地研究。研究内容：一是车辆采购招标书规定的技术指标；二是地铁设计规范要求的技术指标；三是挖掘车辆的潜能。供地铁运营单位提高管理水平、提高运营效益参考。本文采用列车仿真计算，列车运行模拟实验和工程类比等方法进行研究。
根据厂家提供的全套AW2荷载的牵引、制动特性曲线，本次仿真研究的重点是列车AW2荷载状态的技术指标。按照厂家提供的部分AW3荷载列车的牵引特性和制动特性曲线，进行地铁设计规范相关规定的验算。
二 A型车辆基本参数
1 车钩连接面之间长度 A 车 ≤ 24400 mm B车 、C车≤ 22800 mm
2 车体长度 A 车 ≤ 23740 mm B车 、C车≤ 21880 mm
3 车辆最大宽度 3000 mm
4 车顶距轨面高度 ≤ 3800 mm
5 地板面高度 1130 mm
6 列车长度 ≤ 140000 mm
7 列车编组： =Tc*Mp*M=M*Mp*Tc=
8 最高运行速度 80km/h
9 载客重量及列车重量
表1
注: 乘客每人重量按60 kg计算
10 牵引电机参数
额定功率P＝185kW
额定电压U1 675/1170V
额定电流I1 116A
最大转速nmax 4592rpm
电机重量 700kg
冷却方式 自通风空气冷却
齿轮传动比 6.9547:1
10 加减速度
在AW2载荷工况，车轮处于半磨耗状态下，在干燥、清洁的平直轨道和额定电压下：
加速度：定义 a=V2/2S。
列车速度从0达到 36 km/h的平均加速度 1.0 m/s2
列车速度从0达到 80 km/h的平均加速度 ≥0.6 m/s2
常用制动减速度： 从80 km/h到0速度，包括响应时间tR的平均减速度为1.0 m/s2；
从80km/h到0速度，不包括响应时间tR的平均减速度为1.1 m/s2；
11 计算用牵引粘着系数 0.165
12 列车运行阻力公式：R＝6.4M+130n+0.14MV+[0.046+0.0065(N-1)]AV²(N)
R为列车阻力，单位为N
M为列车重量，单位为T
n为轴数=24
V为列车速度，单位为km/h
N为车辆数
A是前端面面积， 3×3＝9m²
列车运行阻力计算表（单位KN） 表2
13 车辆牵引制动特性曲线
图1 2002106 AW0负载在1500V -1800V dc电压的牵引特性曲线
图2 2002115 AW0 负载在1500V -1800V dc电压的制动特性曲线
图3 2002108 AW2负载在1500V -1800V dc电压的牵引特性曲线
图4 2002110AW2负载在1500V dc电压下牵引线电流
图5 2002118 AW2负载在1800V dc电压下的制动特性曲线
图6 2002123 AW2负载在1800V dc电压下的制动线电流
图7 2002111 AW3负载在1500—1800V dc电压下的牵引特性曲线
图8 2002121 AW3负载在1800V dc电压下的制动特性曲线
14 列车合力计算表
AW0荷载列车牵引合力表（缺线电流曲线） 表3
AW2荷载列车牵引合力表 表4
AW3荷载列车牵引合力表（缺线电流曲线） 表5
三 计算基础和公式
1 列车加速度计算公式
在铁路工程设计中，把运行中的列车看作是全部质量集中于重心的平移运动和某些部分进行回转运动（车轮、电机）的刚体运动。根据牛顿定律， F=Ma，物体的加速度a＝
对于列车而言，我国TB/T 1407—1998“列车牵引计算规程”规定，在启动过程中作用在列车上的力，有牵引力，运行阻力和坡道阻力。
∴ 列车加速度a ＝
＝（F—Wq—Wi）÷Mz （1）
式中， F—机车牵引力。
Wq—列车启动基本阻力。
Wi—线路坡道阻力。
M—考虑回转惯性影响的列车质量。
2 列车运行阻力
根据阿尔斯通公司提供的车辆牵引特性曲线，和列车运行阻力计算公式，计算出AW0、AW2、 AW3荷载的列车运行总阻力。见表2 `
3 列车粘着力分析
因此需要验算列车启动的黏着力，最终由黏着力决定列车牵列车牵引力和钢轨粘着力，是一对相互作用的力。在粘着力支持下车轮才能转动，推动列车向前运行。
牵引力是一个可以调节的作用力。司机通过驾驶台主控制器手柄，可以调节牵引力大小。但在任何时候列车的牵引力都不能大于车轮与钢轨之间的最大黏着力F粘max。超过这个限度，车轮就会空转打滑，牵引力急剧下降。因此，列车在限制坡道上启动时，必须计算黏着力，并根据黏着力大小确定列车启动牵引力。
在平道上车轮与钢轨的粘着力，等于动轮车轴对钢轨的压力乘以粘着系数，F粘max=Q×ùmax。
当列车处于坡道上时，车轴的重力被分解为两个分力，一个是与钢轨面垂直的正压力G1，一个是与钢轨面平行的分力G2（坡道下滑力）。这两个力的大小与钢轨面和水平面夹角函数的关系是：G1＝Gz×cosα， G2＝Gz×sinα.
图9 车辆轮轨关系示意图
∴ 钢轨的黏着力 F粘max= Gz×cosα×ù。 （2）
从几何分析，40‰坡道的钢轨面与水平面的夹角为2017’26”。因为35‰坡道夹角cosα函数与40‰坡道的函数差别不大。为简化起见，本计算采用40‰坡道函数值。
国家铁路一般粘着系数取值在0.16—0.18左右，阿尔斯通公司提供的粘着系数为0.165。
4 坡道附加阻力
坡道附加阻力又称下滑力。铁路列车牵引计算规程规定，车辆的单位坡道附加阻力Wi的数值，等于坡道坡度的千分数。即1‰坡度的附加阻力为 1 N/kN；40‰坡度为 40 N/kN。
5 车辆回转惯性系数
A型列车采用4动2拖编组，参照列车牵引计算规程，动车的回转惯性系数取0.1，拖车取0.05。列车总质量＝列车重量＋列车回转质量
6 列车启动判断标准
地铁设计规范4.2.6条，列车在平直道上能够启动的最小加速度为0.083m/s2，重庆地铁设计规范5.1.5条规定，在坡道上启动时的加速度值宜大于0.139m/s2。 以上述规定作为判断列车能否启动的标准。
四 A型车在平直道启动能力计算
南京1号线A型车技术规格书规定，在AW2荷载和干燥、清洁的平直轨道和额定电压下：车辆从0加速到 36 km/h的平均加速度为1.0 m/s2。平直道不考虑坡道阻力。
列车加速度 a＝（F—Wq）÷Mz
1 AW2列车0—36km/h启动加坡度计算
（1） 由2002108 AW2负载， 1500V -1800V dc电压的牵引特性曲线图查出，列车从0到36km/h的启动牵引力为368 KN。
（2） AW2列车重量336.6t
（3） 列车总质量 Mz＝336.6+(38.8×4×0.1+34.9×2×0.05)= 336.6+19.01=355.61t
（3） 列车启动阻力，由表2查得AW2荷载 V=o时，列车启动阻力Wq =5.27KN
（4） 列车粘着力验算
AW2动车总重57.64t，动轮对钢轨的垂直压力＝57.64÷4＝14.41t
黏着力 F粘max ＝14410×0.165×16×9.81=373.2KN＞368 KN。黏着力满足列车启动要求。
（5）列车0—36km/h启动加速度a＝（368—5.27）÷355.61=1.02m/s2。符合车辆技术规格书要求。
2 AW3列车0—36km/h启动加坡度计算
（1） 由2002111 AW3负载，1500V -1800V dc电压的牵引特性曲线图查出，列车速度从0到36km/h的启动牵引力为368 KN。
（2） 列车重量，372.6t
（3） 列车总质量Mz＝372.6+19.01=391.61t
（3） 列车启动阻力，由表2查得AW3 V=o时，列车启动阻力为5.5KN
AW3列车0—36km/h启动加速度a＝（368—5.5）÷391.61=0.926m/s2。
3 AW2列车平直道0—80km/h启动加坡度计算
列车启动过程包括三个工段：恒力工段（0—36km/h）、恒功率工段、自然特性工段。后两个工段的牵引力和加速度随速度而变化，难以计算。一般都是根据启动末速度和启动时间平均计算。故须作列车牵引计算图。即列车运行速度v=at, a=V÷t
图10 AW2列车平直道运行速度曲线
由牵引计算图10查出列车从0—80km/h的启动时间为44.5”，
其加速度a=22.222÷44.5＝0.5m/s2， 低于本车技术标准0.6m/s2
4 AW2列车平直道80—0km/h制动减坡度计算
从牵引计算图10查出列车从80—0km/h的制动时间为20”，
∴ 列车从80—0km/h制动减速度b=22.222÷20＝1.11m/s2。略高于本车技术标准1.0m/s2
五 A型车在限制坡道的启动能力验算
地铁设计规范规定，地铁正线困难地段的最大坡度采用35‰，山地城市最大坡度可采用40‰;重庆地铁设计规范规定正线最大坡度为50‰。为此应计算A型车在上述坡道的起动加速度，以判断列车在坡道停车能否再启动运行。
1 AW3列车启动能力计算
（1） 列车启动牵引力为368 KN。
（2） 列车重量,372.6t
（3） 列车总质量Mz＝391.61t
（4） 列车启动阻力 Wq =5.5KN
（5） 坡道下滑力：35‰坡道 Wi35 =35×9.81×372.6=127.932 kN
40‰坡道 Wi40 =40×9.81×372.6=146.208 kN
50‰坡道 Wi50 =50×9.81×372.6=182.760 kN
（6） 列车黏着力验算
① AW3动车轴重63.7÷4＝15.925t， 40‰坡道夹角函数cos2017’26”＝0.9992
② 动轮对钢轨的垂直压力 G1＝15.925×0.9992＝15.912t
∴列车黏着力 F粘max= `15912×0.165×16×9.81＝412.095KN ＞368 KN。满足列车启动要求。
（6） 列车启动加速度
35‰坡道：a35 ＝（368—5.5—127.932）÷391.61=0.6m/s2 ＞0.139m/s2
40‰坡道：a40 ＝（368—5.5—146.208）÷391.61=0.552m/s2 ＞0.139m/s2
50‰坡道：a40 ＝（368—5.5—182.760）÷391.61=0.459m/s2 ＞0.139m/s2
即，AW3列车上述坡道的加速度远大于能够启动的最小加速度0.139m/s2，故均可在35‰、40‰、50‰坡道上停车，再启动运行。
为验证仿真计算结果，我们绘制了AW3列车在2000m长的50‰坡道上的运行速度曲线图。列车在坡道上制动停车后，再启动运行。最后以54.5km/速度走出50‰坡道。证明仿真计算结果正确。
图11 AW3列车在50‰坡道上停车再启动运行速度曲线
2 AW2列车启动能力计算
（1） 列车牵引力368 KN。
（2） 列车重量,336.6t
（3） AW2列车总质量Mz＝355.61t
（4） 列车启动阻力 Wq =5.27KN
（5） 坡道下滑力：35‰坡道 Wi35 =35×9.81×336.6=115.572 kN
40‰坡道 Wi40 =40×9.81×336.6=132.082 kN
50‰坡道 Wi50 =50×9.81×336.6=165.102 kN
（6） 列车启动加速度
35‰坡道：a35 ＝（368—5.27—115.572）÷355.61=0.7m/s2 ＞0.139m/s2
40‰坡道：a40 ＝（368—5.27—132.082）÷355.61=0.65m/s2 ＞0.139m/s2
50‰坡道：a50 ＝（368—5.27—165.102）÷355.61=0.556m/s2 ＞0.139m/s2
AW2列车的启动牵引力与AW3列车相同，但其列车重量较轻，所以能够在35‰、40‰、50‰坡道上停车，再启动是顺理成章的事。
五 地铁设计规范规定的技术指标计算
地铁设计规范第4.1.19条规定，列车应具有下列故障运行能力: 1列车在超员载荷和丧失1/4动力的情况下，应能维持运行到终点。2 列车在超员载荷和丧失1/2动力的情况下，应具有在正线最大坡道上启动和运行到最近车站的能力。3 一列空载列车，应具有在正线最大坡道上牵引另一列超员载荷的无动力列车运行到下一车站的能力。
1 AW3列车损失1/4动力牵引能力计算
第一条要求列车在损失1/4动力时应能运行到终点。按此要求应该验算列车在损失1/4动力后能否在正线最大坡道上停车再启动？或者能否闯坡通过区间大坡道？
（1） 损失1/4动力在35‰坡道启动能力计算
① AW3列车损失1/4动力，剩余牵引力为276KN，
② 列车重量，372.6t
③ 列车总质量 Mz,＝391.61t
④ 列车启动阻力，5.5 kN。（4）；
⑤ 35‰坡道下滑力＝35×9.81×372.6=127.932 kN
⑥ 列车黏着力 F粘max= `15912×0.165×12×9.81＝309.072KN ＞276KN， 满足启动要求。
起动加速度 a35 =(276—5.5—127.932) ÷391.61= 0.369m/s2 ＞ 0.139m/s2，
即，损失1/4动力的AW3列车可以在35‰坡道上启动运行。
图12 AW3损失1/4动力在35‰坡道停车、启动运行速度曲线
（2） 损失1/4动力AW3列车区间大坡道闯坡验算
利用列车自身动能闯坡通过区间限制坡道，是国营铁路提高列车牵引重量和曾加运输能力常用做法，在国民经济中发挥了巨大作用。其办法是让超重的列车以较高的速度驶入区间限制坡道，在上坡过程中车速逐渐下降，最后以不低于机车计算速度到达坡顶，通过限制坡道。地铁列车也应该考虑让故障列车以闯坡方式通过区间最大坡道。
列车闯坡有三种情况，当作用在列车上的牵引力、运行阻力及坡道下滑力的合力为正时，列车以加速状态通过限制坡道；当合力为0时（牵引力＝阻力＋下滑力），列车以等速状态通过限制坡道；当合力为负时，列车将在中途停车。现对35‰坡道闯坡验算如下：
① 列车牵引力
假设列车以50km/h速度进入35‰上坡道，由表4查得列车的瞬时牵引力为230KN，损失1/4动力后剩余牵引力172.5KN，
② 速度50km/h时，列车运行阻力为9.88KN。
③ 坡道下滑力 Wi35 =35×9.81×372.6=127.932 kN
Wi40 =40×9.81×372.6=146.210 kN
④ 闯坡验算
35‰坡道的合力＝ 172.5—9.88—127.932＝34.688 kN ＞ 0，
40‰坡道的合力＝ 172.5—9.88—146.210＝16.41 kN ＞0。
验证说明，损失1/4动力的AW3列车，可以闯过35‰和40‰上坡道。
（3） AW2损失1/4动力在35‰坡道启动能力
① 列车剩余牵引力276KN，
② 列车重量，336.6t
③ 列车总质量 Mz,＝355.61t
⑤ 坡道下滑力＝35×9.81×336.6＝115.572 kN
列车起动加速度 a35 =(276—5.27—115.572)÷355.61= 0.44 m/s2 ＞ 0.139m/s2，
即，损失1/4动力的AW2列车，可以在35‰坡道上启动运行。
2 列车损失1/2动力在限制坡道启动能力计算
（1）AW3列车损失1/2动力在限制坡道启动
① 列车损失1/2动力，剩余牵引力为184 kN。
② 列车黏着力验算 F粘max= `15912×0.165×8×9.81＝206.048KN， 大于启动牵引力。
③ 列车启动阻力，5.5 kN。
④ 坡道下滑力：127.932 kN
⑤ 列车起动加速度：
a35 =(184—5.5—127.932) ÷391.61= 0.129 m/s2 ＜ 0.139m/s2，
计算说明，损失1/2动力的AW3列车，不能在35‰ 坡道上启动运行。但模拟运行速度曲线显示，列车可以在35‰ 坡道上启动运行，到达变坡点的速度达40km/h。可暂按能够启动考虑。
图13 AW3损失1/2动力在35‰ 坡道停车启动运行速度曲线
（2） AW2列车损失1/2动力在限制坡道启动计算
① 列车启动牵引力184 kN。
② 列车启动阻力， 5.27kN。
③ 35‰坡道下滑力： 115.572 kN
④ 列车总质量，355.61t
⑤ 起动加速度
a435== (184—5.27—115.572) ÷355.61= 0.178 m/s2 ＞ 0.139m/s2，
即，损失1/2动力的AW2列车能够在35‰ 坡道上停车、启动运行。
3 空车救援AW3列车能力计算
地铁设计规范要求，一列空载列车应具有在正线最大坡道上牵引另一列超员载荷的无动力列车运行到下一车站的能力。这句话即可理解为空车推送一列超员载荷的无动力列车闯坡通过区间最大坡道，也可理解为空车推送一列超员载荷的无动力列车在最大坡道上启动运行，故本计算对两者都进行验算。
（1） 救援车组闯坡通过大坡道验算
① 根据图1 2002106 AW0负载在1500V -1800V dc电压下的牵引特性曲线，一列空车的启动空车牵引力为254 kN。
② 空车重量为225t，
救援车组的启动阻力 ，由表2查速度为0时Wq＝＝4.56＋5.5=10.06KN。
④ 救援车组重量 Gz=225＋372.6 ＝597.6 t
⑤ 救援车组换算质量： 空车换算质量Mk = 225＋(38.8×4×0.1+34.9×2×0.05)＝244.01t
AW3列车换算质量Mg=391.61t
救援车组总质量 Mz ＝244.01＋391.61=635.62 t
⑥ 35‰坡道下滑力 Wq＝35×9.81×597.6=205.186 KN
⑦ 救援车组在35‰坡道上的合力＝254—10.06—205.186＝38.754KN ＞0
由此可见，一列空车可以推送另一列超员载荷的无动力列车，不停车通过区间35‰大坡道。
（2）救援车组AW3在35‰坡道启动运行计算
① 列车黏着力
空车动轴的重量为38.8t÷4＝9.7t。
大坡道上动轴对钢轨的垂直压力＝9.7×cos2017’26”＝ 9.7×0.9992＝9.692
列车黏着力N粘max＝9.692×0.165×16×9.81＝251.014 KN ，黏着力小于启动牵引力
故列车牵引力应取251 KN。
② 救援车组起动加速度
a435== (251—10.06—205.186)÷635.62= 0.056 m/s2 ＜ 0.139m/s2，
即，一列空车顶推一列超员荷载无动力的列车，不能在35‰ 坡道上启动运行。
4 空车救援AW2列车能力计算
（1）救援车组的启动牵引力：251 KN
（2）救援车组的启动阻力 ，由表2查速度为0时Wq＝＝4.56＋5.27=9.83KN。
（3）救援车组重量 Gz=225＋336.6 ＝561.6 t
（4）救援车组换算质量： 空车换算质量Mk = 244.01t
AW2列车换算质量Mg=336.6＋19.01=355.61t
救援车组总质量 Mz ＝244.01＋355.61=599.62 t
（5）35‰ 坡道下滑力 Wi35 =35×9.81×561.6=192.825kN
车组起动加速度：a435== (251—9.83—192.825) ÷599.62= 0.113 m/s2 ＜ 0.139m/s2，。
即，一列空车顶推一列定员荷载无动力的列车，不能在35‰ 坡道上启动运行。
六 A型车最大爬坡能力反算
由列车加速度计算公式，a=（F—Wq—Wi）÷Mz,，推导出坡道下滑力
Wi＝F—Wq—a M，＝线路坡度i×重力加速度q×列车重量M， (3)
∴ 线路坡度i＝坡道下滑力Wi÷重力加速度q÷列车重量M （4）
1 AW3荷载列车的最大爬坡能力反算
（1） 列车启动牵引力368 kN
(2) 列车启动阻力5.5kN
（3） 列车重量372.6t
（4） 列车总质量391.61t
(5) 列车在坡道上可以启动的最小加速度 a=0.139m/s2
（6） 反求线路最大坡度
将已知数带入公式，坡道下滑力 Wi＝368—5.5—0.139×391.61=308.066
线路最大坡度 i＝308.066÷9.81÷372.6＝o.084
计算结果，AW3列车最大可以在84‰坡道上启动运行。
（7）验算84‰坡道的启动加速度
84‰坡道下滑力＝84×9.81×372.6=307.037kN
车组起动加速度aj84＝(368—5.5—307.037)÷391.61＝ 0.142 m/s2 ＞ 0.139m/s2。故列车可在84‰坡道上启动运行的结论可信。
为验证计算结果，我们又模拟了列车在84‰坡道上停车、启动的运行速度曲线（见下图）。从牵引图看出，列车从84‰坡道上启动后速度逐渐提高，到达大坡道顶部的速度约40km/h。再次证明仿真计算结果可信。
图14 AW3列车在84‰坡道上停车、启动运行速度曲线
2 AW2列车的最大爬坡能力反算
（1） 列车启动牵引力368 kN
(2) 列车启动阻力5.27kN
（3） 列车重量336.6t
（4） 列车总质量355.61t
(5) a=0.139m/s2
（7） 最大启动坡度反算
坡道下滑力 Wi＝368—5.27—0.139×355.61=313.300
线路坡度i＝313.3÷9.81÷336.6＝o.095
即，AW2列车最大可以在95‰坡道上启动运行。列车牵引图验算也证明了这一点。
图15 AW2列车在95‰坡道上停车、启动运行速度曲线
以列车在坡道上能够启动的最小加速度0.139m/s2反算，AW2列车能够在95‰坡道上停车、启动运行；AW3列车可在84‰坡道上停车、启动运行。这种探讨只是理论性的，说明A型车具有这种潜能，这与工程设计是两回事。因为线路坡度与列车运行速度是一对矛盾，线路坡度越大，列车运行速度越低，导致旅行速度降低。因而服务质量较差。城市轨道交通设计以人为本，为提高服务水平，一般对大坡道进行严格限制，在线路坡度设计上能低勿高。
从世界范围来看，大部分轻轨线路、单轨线路和线性电机系统，正线的最大坡度采用60‰左右。伊朗德黑兰地铁和重庆地铁，因为自然条件限制正线最大坡度采用50‰。从车辆结构比较，地铁列车车轮与钢轨摩擦，运行阻力较小，牵引电机的功率比上述车辆要大，爬坡能力较高是可以理解的。
3 损失1/4动力AW3列车启动坡道反算
（1） 列车启动牵引力为276 kN。
（2） 列车重量 372.6t
（4） 列车启动阻力，为5.5 kN。
（3） 列车总质量 Mz,＝391.61t
(5) a=0.139m/s2
（6）坡道下滑力 Wi＝(276—5.5—0.139×391.61＝ 216.066
∴ 线路坡度i＝216.066÷9.81÷372.6＝0.059
计算表明，损失1/2动力的AW3列车最大可在59‰ 坡道上启动运行。
（7） 验算列车在59‰ 坡道的启动加速度。
列车启动牵引力为276 kN。
坡道下滑力＝59×9.81×`372.6＝215.657KN
列车启动阻力，为5.5 kN。
带入计算公式a459＝(276—5.5—215.657)÷391.61= 0.14 m/s2 ≥ 0.139m/s2，即 损失1/2动力的AW3列车能够在59‰坡道上启动运行。前后计算结果一致。
4 损失1/2动力AW3列车启动坡道反算
（1） 列车启动牵引力为184 kN。
（2） 列车重量 372.6t
（3） 列车总质量 Mz,＝391.61t
（4） 列车启动阻力，为5.5 kN。
(5) 坡道下滑力 Wi＝(184—5.5—0.139×391.61＝ 124.066
∴ 线路坡度i＝124.066÷9.81÷372.6＝0.034
由此可知，损失1/2动力的AW3列车最大可在34‰ 坡道上启动。
（7） 验算列车在34‰ 坡道的启动加速度。
坡道下滑力＝34×9.81×`372.6＝124.277KN
带入计算公式aj34＝(184—5.5—124.277)÷391.61= 0.1385 m/s2 ≌ 0.139m/s2， 可认为损失1/2动力的AW3列车能够在34‰坡道上启动运行。
5 一列空车顶推一列超员荷载无动力列车启动坡道反算
（1） 空车牵引力为254 kN。
（2） 由前面计算空车黏着力 N粘max＝251.014 KN
（3） 空车重量为225t，
（4） 救援车组的启动阻力＝4.56＋5.5=10.06KN。
（5） 救援车组重量 Gz=225＋372.6 ＝597.6 t
（6） 救援车组换算质量：244.01＋391.61=635.62 t
坡道下滑力Wi＝F—Wq—a M＝（251—10.06—0.139×635.62）＝152.589KN
∴ 线路坡度i＝152.589÷9.81÷597.6=0.026
即，一列空车可以顶推一列超员荷载无动力列车在26‰ 坡道上启动运行。模拟列车运行速度曲线也证明了这一点。
图 16 一列空车救援超员荷载无动力列车26‰ 坡道模拟启动图
6 一列空车顶推一列定员荷载无动力列车启动坡道反算
（1）车组启动牵引力251 KN
（2）车组的启动阻力,＝ 4.56＋5.27=9.83KN。
（3）救援车组重量 Gz=225＋336.6 ＝561.6 t
（4）救援车组换算质量： Mz ＝244.01＋355.61=599.62 t
（5）坡道下滑力Wi＝F—Wq—a M＝（251—9.83—0.139×599.62）＝157.823
∴ 线路坡度i＝157.823÷9.81÷561.6=0.0286
即，一列空车可以顶推一列定员荷载无动力列车，在28.6‰ 坡道上启动运行。模拟列车运行速度曲线也支持这一结论。
图 17 一列空车救援定员荷载无动力列车28.6‰ 坡道模拟启动图
七 A型列车在50‰下坡道制动计算
安全是地铁运营的第一要务，应验算列车在大下坡道运行的制动停车能力。设列车在50‰坡道上，以70km/h速度下坡运行，计算其制动减速度可判断列车运行的安全性。
根据列车牵引计算规程，列车在下坡道运行，受到三个外力的作用；即，制动力B（与运行方向相反）、列车基本运行阻力Wj（与运行方向相反）和坡道下滑力Wi（与运行方向相同）。列车的制动减速度可按下式进行计算： b＝（—B — Wj＋ Wi）÷M （5）
1 AW3列车在50‰下坡道制动
① 列车制动力
由图7 2002121 AW3负载在1800V dc电压下的制动特性曲线，查出列车总制动力为378 kN。
② 车辆基本阻力： 列车以70km/h速度运行，从表2查出1基本运行阻力为12.62kN
③ 坡道下滑力 Wi＝50×9.81×372.6＝182.76kN
④ 列车总质量，391.61t
⑤ 列车制动减速度 b＝（—378—12.62＋182.76）÷391.61
＝—207.86÷391.61＝
＝—0.53m/s2。
即，列车以70km/h速度在50‰下坡道运行，制动减速度为0.53m/s2，列车能够安全制动停车。
2 AW2列车在50‰下坡道制动
（1） 列车制动力
由图7 2002108 AW2负载在1800V dc电压下的制动特性曲线，查出列车总制动力为378 kN。
（2） 列车基本运行阻力，12.03kN
（3） 坡道下滑力 Wi＝50×9.81×336.6＝165.102kN
（4） 列车总质量，355.61t
（5） 列车制动减速度 b＝（—378—12.03＋165.102）÷355.61
＝—224.928÷355.61＝
＝—0.63m/s2。
即，AW2列车以70km/h速度在50‰下坡道运行，制动减速度为—0.63m/s2，列车能够安全制动停车。
A型列车爬坡能力计算汇总表 表 6
附注：红色的加速度值，表示列车不能启动。
八 后记
1 对于A型车的评价
通过仿真计算使我们看到A型车具有良好的牵引性能，感觉他是载客量大，运营经济性好的优质车辆，被越来越多人所认可。
我在“地铁B型车牵引能耗与再生节能效果初探”一文中，提出对于客流量较大的线路，采用A型车更经济合理。请看下面的比较表 表7
由上表看出， 6辆A型车的长度与7辆B型车的长度相近，因此，二者的站台长度及车站土建工程无明显差别。但6辆A型车每小时比7辆B型车多运输4500人，运输效率高。
另外，地铁的区间隧道大都采用盾构法施工，地铁设计规范规定的A型车和B型车的隧道限界相同。因此采用A型车或B型车的区间隧道投资是相同的。综合来看采用 A型车更经济合理。
近年来A型车被越来越多的城市所接受。北京地铁自14号线、武汉地铁自6号线以后修建的新线，均改为A型车。其他城市如西安、石家庄、太原、兰州和乌鲁木齐等地铁已确定采用A型车。
2 A型车与其他车辆比较
国内地铁车辆参数比较表 表8
从上表看出，A型车的电机功率和列车总工率小于B2型车和As型车辆，但其载客量和列车重量最大。运营成本较低。因此较其他列车更经济。
伊朗德黑兰地铁1号线于2000年12月开通运营。全线有两处连续50‰大坡道，总长11km。采用B型车5动2拖编组，是长春轨道客车公司制造的。该车电机功率仅为138KW，是上述车辆中最小的。但是他在德黑兰50‰大坡道上已经安全运营了15年。这说明线路坡道大并不一定非加大牵引电机容量不可。
与此形成反差的是重庆的山城地铁车辆，重庆市地铁设计规范规定正线最大坡度采用50‰，于是推出了As 型车辆。该车单台电机功率为230kw，按6辆编组5动1拖，8辆编组7动1拖设计。
6辆编组列车的功率为4600kw，启动牵引力为480KN，成为地铁车辆之最。我在B型车爬坡能力的文章中详细计算了B2型车的牵引性能，证明完全适应50‰坡道的运营需要，根本不需要5动1拖编组。
我也类比德黑兰B型车的电机功率只有138kw，其列车总功率比B2型列车小，而列车重量却比B2型车重约40t，但是他在德黑兰1号线连续大坡道上已经运营了15年。由此反证B2型列车能够满足50‰坡道的运营要求。我曾经把文章发给了重庆地铁的领导和负责车辆的专家，未见回应。
我也指出，因为地铁列车的轴重只有14—15t，每根动轴的黏着力不超过24KN。现在B型车180kw，190kw电机的启动牵引力已经达到24KN。As型车启动牵引力为480KN，有20台牵引电机，每台电机的启动牵引力也是24KN。既然230kw电机的启动牵引力与180kw、190kw电机相同，As型车把牵引电机加大到230kw没有实际意义，反而增加车辆制造成本，增计车辆自重和牵引耗电。
横向比较，国铁干线牵引的韶山1型电力机车，机车功率为4200kw，机车启动牵引力为487.3KN。铁科院在30‰坡道做试验，韶山1型电力机车的牵引重量达1050t；重庆As型列车的重量不超过400t，配这样大的动力让人不可思议。
3 列车牵引计算图比较
我们利用德黑兰地铁1号线一段连续6个50‰区间线路纵断面，绘制了列车牵引计算图。对上述车辆作了运行模拟实验。图18是A型车在德黑兰地铁1号线纵断面，上、下行方向的运行速度曲线图。A型车以52km/h速度等速通过6个大坡道区间的时间为8‘09”。
图19 是B2型车4动2拖在德黑兰1号线纵断面运行速度曲线。列车以68km/h速度通过6个大坡道区间的时间为6‘55”。
图20 B1型车3动3拖在德黑兰地铁1号线纵断面运行速度曲线，列车以52km/h速度通过6个大坡道区间的时间为8‘18”。
图21 是德黑兰地铁1号线7辆全动车初步设计牵引计算图（局部），列车以55km/h速度通过6个大坡道区间的时间为8‘51”。
通过牵引图看出，A型车、B2型车、B1型车的动力系统差别较大，但他们都能够通过连续6个50‰大坡道区间。其差别只是它们通过大坡道的运行速度和运行时间不同。似乎说明决定性因素不是坡道大小，而是列车单位重量的牵引力。A型车总牵引力/列车重量之比＝1.09/t、B1型车为1.04/t，他们通过大坡道的运行速度和运行时间很相近。B2型车总牵引力/列车重量之比＝1.3/t，它通过大坡道的运行速度最高，运行时间最短。
德黑兰1号线列车的重量与A型车差不多，列车功率小于B2型列车，它在该线路上已经安全运营了15年。 这些现象充分说明，那种认为正线的坡度加大，必须加大列车动力的想法是没有根据的，由此造成的能量浪费是巨大的。
南京地铁1号线的A型车，是法国阿尔斯通公司的技术，与国内厂家合作制造的。至今已经安全运营了十年。为进一步了解A型车的技术性能，拟对其牵引和制动特性进行一次深入地研究。研究内容：一是车辆采购招标书规定的技术指标；二是地铁设计规范要求的技术指标；三是挖掘车辆的潜能。供地铁运营单位提高管理水平、提高运营效益参考。本文采用列车仿真计算，列车运行模拟实验和工程类比等方法进行研究。
根据厂家提供的全套AW2荷载的牵引、制动特性曲线，本次仿真研究的重点是列车AW2荷载状态的技术指标。按照厂家提供的部分AW3荷载列车的牵引特性和制动特性曲线，进行地铁设计规范相关规定的验算。
二 A型车辆基本参数
1 车钩连接面之间长度 A 车 ≤ 24400 mm B车 、C车≤ 22800 mm
2 车体长度 A 车 ≤ 23740 mm B车 、C车≤ 21880 mm
3 车辆最大宽度 3000 mm
4 车顶距轨面高度 ≤ 3800 mm
5 地板面高度 1130 mm
6 列车长度 ≤ 140000 mm
7 列车编组： =Tc*Mp*M=M*Mp*Tc=
8 最高运行速度 80km/h
9 载客重量及列车重量
表1
| 列车重量 列车状况 | 旅客载荷 | 列车重量 | |||||
| A | B | C | A | B | C | 6节车 | |
| 空车重AW0(吨) | 0 | 0 | 0 | 34.90 | 38.80 | 38.80 | 225.00 |
| 总重量AW2 (吨) (6人/m²)定员载荷 | 18.12 | 18.84 | 18.84 | 53.02 | 57.64 | 57.64 | 336.6 |
| 总重量AW3(吨) (9人/m²)超载 | 24.00 | 24.90 | 24.90 | 58.90 | 63.70 | 63.70 | 372.60 |
10 牵引电机参数
额定功率P＝185kW
额定电压U1 675/1170V
额定电流I1 116A
最大转速nmax 4592rpm
电机重量 700kg
冷却方式 自通风空气冷却
齿轮传动比 6.9547:1
10 加减速度
在AW2载荷工况，车轮处于半磨耗状态下，在干燥、清洁的平直轨道和额定电压下：
加速度：定义 a=V2/2S。
列车速度从0达到 36 km/h的平均加速度 1.0 m/s2
列车速度从0达到 80 km/h的平均加速度 ≥0.6 m/s2
常用制动减速度： 从80 km/h到0速度，包括响应时间tR的平均减速度为1.0 m/s2；
从80km/h到0速度，不包括响应时间tR的平均减速度为1.1 m/s2；
11 计算用牵引粘着系数 0.165
12 列车运行阻力公式：R＝6.4M+130n+0.14MV+[0.046+0.0065(N-1)]AV²(N)
R为列车阻力，单位为N
M为列车重量，单位为T
n为轴数=24
V为列车速度，单位为km/h
N为车辆数
A是前端面面积， 3×3＝9m²
列车运行阻力计算表（单位KN） 表2
| 运行速度 | 0 | 10 | 20 | 30 | 36 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| AW0 | 4.56 | 4.95 | 5.73 | 6.14 | 6.61 | 6.95 | 7.90 | 8.99 | 10.23 | 11.60 |
| AW2 | 5.27 | 5.82 | 6.5 | 7.32 | 7.89 | 8.07 | 9.4 | 10.94 | 12.03 | 13.57 |
| AW3 | 5.50 | 6.1 | 6.83 | 7.71 | 8.3 | 8.72 | 9.88 | 11.18 | 12.62 | 14.2 |
13 车辆牵引制动特性曲线
图1 2002106 AW0负载在1500V -1800V dc电压的牵引特性曲线
图2 2002115 AW0 负载在1500V -1800V dc电压的制动特性曲线
图3 2002108 AW2负载在1500V -1800V dc电压的牵引特性曲线
图4 2002110AW2负载在1500V dc电压下牵引线电流
图5 2002118 AW2负载在1800V dc电压下的制动特性曲线
图6 2002123 AW2负载在1800V dc电压下的制动线电流
图7 2002111 AW3负载在1500—1800V dc电压下的牵引特性曲线
图8 2002121 AW3负载在1800V dc电压下的制动特性曲线
14 列车合力计算表
AW0荷载列车牵引合力表（缺线电流曲线） 表3
| 牵引力（KN/列）（1500V） | 牵引线网电流（A/列） | 制动力（KN/列）（1800V） | |||
| 运行速度（km/h） | 列车牵引力（KN） | 运行速度（km/h） | 线网电流 （A） | 运行速度 （km/h） | 列车制动力（KN） |
| 0 | 254 | 0——50 | 264 | ||
| 10 | 254 | 60 | 264 | ||
| 20 | 254 | 70 | 264 | ||
| 30 | 254 | 80 | 264 | ||
| 36 | 254 | 再生线网电流（1650V） | |||
| 40 | 254 | ||||
| 47.5 | 254 | ||||
| 50 | 230 | ||||
| 60 | 175 | ||||
| 70 | 134 | ||||
| 80 | 104 | ||||
AW2荷载列车牵引合力表 表4
| 牵引力（KN/列）（1500V） | 牵引线网电流（A/列） | 制动力（KN/列）（1650V） | |||
| 运行速度（km/h） | 列车牵引力（KN） | 运行速度（km/h） | 线网电流 （A） | 运行速度 （km/h） | 列车制动力（KN） |
| 0 | 368 | 0 | 0 | 0——65 | 376 |
| 10 | 368 | 10 | -871 | 70 | 348 |
| 20 | 368 | 20 | -1613 | 80 | 295 |
| 30 | 368 | 30 | -2355 | ||
| 36 | 368 | 36 | -2806 | 再生线网电流（1650V） | |
| 40 | 314 | 40 | -2613 | 0 | 0 |
| 50 | 230 | 50 | -2387 | 10 | -431 |
| 60 | 171 | 60 | -2161 | 20 | -965 |
| 70 | 133 | 70 | -1952 | 30 | -1485 |
| 80 | 104 | 80 | -1758 | 40 | -2030 |
| 50 | -2614 | ||||
| 60 | -3163 | ||||
| 65 | -3430 | ||||
| 70 | -3416 | ||||
| 80 | -3297 | ||||
AW3荷载列车牵引合力表（缺线电流曲线） 表5
| 牵引力（KN/列）（1500V） | 牵引线网电流（A/列） | 制动力（KN/列）（1650V） | |||
| 运行速度（km/h） | 列车牵引力（KN） | 运行速度（km/h） | 线网电流 （A） | 运行速度 （km/h） | 列车制动力（KN） |
| 0 | 368 | 0——65 | 378 | ||
| 10 | 368 | 70 | 348 | ||
| 20 | 368 | 80 | 297 | ||
| 30 | 368 | ||||
| 36 | 368 | 再生线网电流（1650V） | |||
| 40 | 314 | ||||
| 50 | 230 | ||||
| 60 | 171 | ||||
| 70 | 133 | ||||
| 80 | 104 | ||||
三 计算基础和公式
1 列车加速度计算公式
在铁路工程设计中，把运行中的列车看作是全部质量集中于重心的平移运动和某些部分进行回转运动（车轮、电机）的刚体运动。根据牛顿定律， F=Ma，物体的加速度a＝
对于列车而言，我国TB/T 1407—1998“列车牵引计算规程”规定，在启动过程中作用在列车上的力，有牵引力，运行阻力和坡道阻力。
∴ 列车加速度a ＝
＝（F—Wq—Wi）÷Mz （1）式中， F—机车牵引力。
Wq—列车启动基本阻力。
Wi—线路坡道阻力。
M—考虑回转惯性影响的列车质量。
2 列车运行阻力
根据阿尔斯通公司提供的车辆牵引特性曲线，和列车运行阻力计算公式，计算出AW0、AW2、 AW3荷载的列车运行总阻力。见表2 `
3 列车粘着力分析
因此需要验算列车启动的黏着力，最终由黏着力决定列车牵列车牵引力和钢轨粘着力，是一对相互作用的力。在粘着力支持下车轮才能转动，推动列车向前运行。
牵引力是一个可以调节的作用力。司机通过驾驶台主控制器手柄，可以调节牵引力大小。但在任何时候列车的牵引力都不能大于车轮与钢轨之间的最大黏着力F粘max。超过这个限度，车轮就会空转打滑，牵引力急剧下降。因此，列车在限制坡道上启动时，必须计算黏着力，并根据黏着力大小确定列车启动牵引力。
在平道上车轮与钢轨的粘着力，等于动轮车轴对钢轨的压力乘以粘着系数，F粘max=Q×ùmax。
当列车处于坡道上时，车轴的重力被分解为两个分力，一个是与钢轨面垂直的正压力G1，一个是与钢轨面平行的分力G2（坡道下滑力）。这两个力的大小与钢轨面和水平面夹角函数的关系是：G1＝Gz×cosα， G2＝Gz×sinα.
图9 车辆轮轨关系示意图
∴ 钢轨的黏着力 F粘max= Gz×cosα×ù。 （2）
从几何分析，40‰坡道的钢轨面与水平面的夹角为2017’26”。因为35‰坡道夹角cosα函数与40‰坡道的函数差别不大。为简化起见，本计算采用40‰坡道函数值。
国家铁路一般粘着系数取值在0.16—0.18左右，阿尔斯通公司提供的粘着系数为0.165。
4 坡道附加阻力
坡道附加阻力又称下滑力。铁路列车牵引计算规程规定，车辆的单位坡道附加阻力Wi的数值，等于坡道坡度的千分数。即1‰坡度的附加阻力为 1 N/kN；40‰坡度为 40 N/kN。
5 车辆回转惯性系数
A型列车采用4动2拖编组，参照列车牵引计算规程，动车的回转惯性系数取0.1，拖车取0.05。列车总质量＝列车重量＋列车回转质量
6 列车启动判断标准
地铁设计规范4.2.6条，列车在平直道上能够启动的最小加速度为0.083m/s2，重庆地铁设计规范5.1.5条规定，在坡道上启动时的加速度值宜大于0.139m/s2。 以上述规定作为判断列车能否启动的标准。
四 A型车在平直道启动能力计算
南京1号线A型车技术规格书规定，在AW2荷载和干燥、清洁的平直轨道和额定电压下：车辆从0加速到 36 km/h的平均加速度为1.0 m/s2。平直道不考虑坡道阻力。
列车加速度 a＝（F—Wq）÷Mz
1 AW2列车0—36km/h启动加坡度计算
（1） 由2002108 AW2负载， 1500V -1800V dc电压的牵引特性曲线图查出，列车从0到36km/h的启动牵引力为368 KN。
（2） AW2列车重量336.6t
（3） 列车总质量 Mz＝336.6+(38.8×4×0.1+34.9×2×0.05)= 336.6+19.01=355.61t
（3） 列车启动阻力，由表2查得AW2荷载 V=o时，列车启动阻力Wq =5.27KN
（4） 列车粘着力验算
AW2动车总重57.64t，动轮对钢轨的垂直压力＝57.64÷4＝14.41t
黏着力 F粘max ＝14410×0.165×16×9.81=373.2KN＞368 KN。黏着力满足列车启动要求。
（5）列车0—36km/h启动加速度a＝（368—5.27）÷355.61=1.02m/s2。符合车辆技术规格书要求。
2 AW3列车0—36km/h启动加坡度计算
（1） 由2002111 AW3负载，1500V -1800V dc电压的牵引特性曲线图查出，列车速度从0到36km/h的启动牵引力为368 KN。
（2） 列车重量，372.6t
（3） 列车总质量Mz＝372.6+19.01=391.61t
（3） 列车启动阻力，由表2查得AW3 V=o时，列车启动阻力为5.5KN
AW3列车0—36km/h启动加速度a＝（368—5.5）÷391.61=0.926m/s2。
3 AW2列车平直道0—80km/h启动加坡度计算
列车启动过程包括三个工段：恒力工段（0—36km/h）、恒功率工段、自然特性工段。后两个工段的牵引力和加速度随速度而变化，难以计算。一般都是根据启动末速度和启动时间平均计算。故须作列车牵引计算图。即列车运行速度v=at, a=V÷t
图10 AW2列车平直道运行速度曲线
由牵引计算图10查出列车从0—80km/h的启动时间为44.5”，
其加速度a=22.222÷44.5＝0.5m/s2， 低于本车技术标准0.6m/s2
4 AW2列车平直道80—0km/h制动减坡度计算
从牵引计算图10查出列车从80—0km/h的制动时间为20”，
∴ 列车从80—0km/h制动减速度b=22.222÷20＝1.11m/s2。略高于本车技术标准1.0m/s2
五 A型车在限制坡道的启动能力验算
地铁设计规范规定，地铁正线困难地段的最大坡度采用35‰，山地城市最大坡度可采用40‰;重庆地铁设计规范规定正线最大坡度为50‰。为此应计算A型车在上述坡道的起动加速度，以判断列车在坡道停车能否再启动运行。
1 AW3列车启动能力计算
（1） 列车启动牵引力为368 KN。
（2） 列车重量,372.6t
（3） 列车总质量Mz＝391.61t
（4） 列车启动阻力 Wq =5.5KN
（5） 坡道下滑力：35‰坡道 Wi35 =35×9.81×372.6=127.932 kN
40‰坡道 Wi40 =40×9.81×372.6=146.208 kN
50‰坡道 Wi50 =50×9.81×372.6=182.760 kN
（6） 列车黏着力验算
① AW3动车轴重63.7÷4＝15.925t， 40‰坡道夹角函数cos2017’26”＝0.9992
② 动轮对钢轨的垂直压力 G1＝15.925×0.9992＝15.912t
∴列车黏着力 F粘max= `15912×0.165×16×9.81＝412.095KN ＞368 KN。满足列车启动要求。
（6） 列车启动加速度
35‰坡道：a35 ＝（368—5.5—127.932）÷391.61=0.6m/s2 ＞0.139m/s2
40‰坡道：a40 ＝（368—5.5—146.208）÷391.61=0.552m/s2 ＞0.139m/s2
50‰坡道：a40 ＝（368—5.5—182.760）÷391.61=0.459m/s2 ＞0.139m/s2
即，AW3列车上述坡道的加速度远大于能够启动的最小加速度0.139m/s2，故均可在35‰、40‰、50‰坡道上停车，再启动运行。
为验证仿真计算结果，我们绘制了AW3列车在2000m长的50‰坡道上的运行速度曲线图。列车在坡道上制动停车后，再启动运行。最后以54.5km/速度走出50‰坡道。证明仿真计算结果正确。
图11 AW3列车在50‰坡道上停车再启动运行速度曲线
2 AW2列车启动能力计算
（1） 列车牵引力368 KN。
（2） 列车重量,336.6t
（3） AW2列车总质量Mz＝355.61t
（4） 列车启动阻力 Wq =5.27KN
（5） 坡道下滑力：35‰坡道 Wi35 =35×9.81×336.6=115.572 kN
40‰坡道 Wi40 =40×9.81×336.6=132.082 kN
50‰坡道 Wi50 =50×9.81×336.6=165.102 kN
（6） 列车启动加速度
35‰坡道：a35 ＝（368—5.27—115.572）÷355.61=0.7m/s2 ＞0.139m/s2
40‰坡道：a40 ＝（368—5.27—132.082）÷355.61=0.65m/s2 ＞0.139m/s2
50‰坡道：a50 ＝（368—5.27—165.102）÷355.61=0.556m/s2 ＞0.139m/s2
AW2列车的启动牵引力与AW3列车相同，但其列车重量较轻，所以能够在35‰、40‰、50‰坡道上停车，再启动是顺理成章的事。
五 地铁设计规范规定的技术指标计算
地铁设计规范第4.1.19条规定，列车应具有下列故障运行能力: 1列车在超员载荷和丧失1/4动力的情况下，应能维持运行到终点。2 列车在超员载荷和丧失1/2动力的情况下，应具有在正线最大坡道上启动和运行到最近车站的能力。3 一列空载列车，应具有在正线最大坡道上牵引另一列超员载荷的无动力列车运行到下一车站的能力。
1 AW3列车损失1/4动力牵引能力计算
第一条要求列车在损失1/4动力时应能运行到终点。按此要求应该验算列车在损失1/4动力后能否在正线最大坡道上停车再启动？或者能否闯坡通过区间大坡道？
（1） 损失1/4动力在35‰坡道启动能力计算
① AW3列车损失1/4动力，剩余牵引力为276KN，
② 列车重量，372.6t
③ 列车总质量 Mz,＝391.61t
④ 列车启动阻力，5.5 kN。（4）；
⑤ 35‰坡道下滑力＝35×9.81×372.6=127.932 kN
⑥ 列车黏着力 F粘max= `15912×0.165×12×9.81＝309.072KN ＞276KN， 满足启动要求。
起动加速度 a35 =(276—5.5—127.932) ÷391.61= 0.369m/s2 ＞ 0.139m/s2，
即，损失1/4动力的AW3列车可以在35‰坡道上启动运行。
图12 AW3损失1/4动力在35‰坡道停车、启动运行速度曲线
（2） 损失1/4动力AW3列车区间大坡道闯坡验算
利用列车自身动能闯坡通过区间限制坡道，是国营铁路提高列车牵引重量和曾加运输能力常用做法，在国民经济中发挥了巨大作用。其办法是让超重的列车以较高的速度驶入区间限制坡道，在上坡过程中车速逐渐下降，最后以不低于机车计算速度到达坡顶，通过限制坡道。地铁列车也应该考虑让故障列车以闯坡方式通过区间最大坡道。
列车闯坡有三种情况，当作用在列车上的牵引力、运行阻力及坡道下滑力的合力为正时，列车以加速状态通过限制坡道；当合力为0时（牵引力＝阻力＋下滑力），列车以等速状态通过限制坡道；当合力为负时，列车将在中途停车。现对35‰坡道闯坡验算如下：
① 列车牵引力
假设列车以50km/h速度进入35‰上坡道，由表4查得列车的瞬时牵引力为230KN，损失1/4动力后剩余牵引力172.5KN，
② 速度50km/h时，列车运行阻力为9.88KN。
③ 坡道下滑力 Wi35 =35×9.81×372.6=127.932 kN
Wi40 =40×9.81×372.6=146.210 kN
④ 闯坡验算
35‰坡道的合力＝ 172.5—9.88—127.932＝34.688 kN ＞ 0，
40‰坡道的合力＝ 172.5—9.88—146.210＝16.41 kN ＞0。
验证说明，损失1/4动力的AW3列车，可以闯过35‰和40‰上坡道。
（3） AW2损失1/4动力在35‰坡道启动能力
① 列车剩余牵引力276KN，
② 列车重量，336.6t
③ 列车总质量 Mz,＝355.61t
⑤ 坡道下滑力＝35×9.81×336.6＝115.572 kN
列车起动加速度 a35 =(276—5.27—115.572)÷355.61= 0.44 m/s2 ＞ 0.139m/s2，
即，损失1/4动力的AW2列车，可以在35‰坡道上启动运行。
2 列车损失1/2动力在限制坡道启动能力计算
（1）AW3列车损失1/2动力在限制坡道启动
① 列车损失1/2动力，剩余牵引力为184 kN。
② 列车黏着力验算 F粘max= `15912×0.165×8×9.81＝206.048KN， 大于启动牵引力。
③ 列车启动阻力，5.5 kN。
④ 坡道下滑力：127.932 kN
⑤ 列车起动加速度：
a35 =(184—5.5—127.932) ÷391.61= 0.129 m/s2 ＜ 0.139m/s2，
计算说明，损失1/2动力的AW3列车，不能在35‰ 坡道上启动运行。但模拟运行速度曲线显示，列车可以在35‰ 坡道上启动运行，到达变坡点的速度达40km/h。可暂按能够启动考虑。
图13 AW3损失1/2动力在35‰ 坡道停车启动运行速度曲线
（2） AW2列车损失1/2动力在限制坡道启动计算
① 列车启动牵引力184 kN。
② 列车启动阻力， 5.27kN。
③ 35‰坡道下滑力： 115.572 kN
④ 列车总质量，355.61t
⑤ 起动加速度
a435== (184—5.27—115.572) ÷355.61= 0.178 m/s2 ＞ 0.139m/s2，
即，损失1/2动力的AW2列车能够在35‰ 坡道上停车、启动运行。
3 空车救援AW3列车能力计算
地铁设计规范要求，一列空载列车应具有在正线最大坡道上牵引另一列超员载荷的无动力列车运行到下一车站的能力。这句话即可理解为空车推送一列超员载荷的无动力列车闯坡通过区间最大坡道，也可理解为空车推送一列超员载荷的无动力列车在最大坡道上启动运行，故本计算对两者都进行验算。
（1） 救援车组闯坡通过大坡道验算
① 根据图1 2002106 AW0负载在1500V -1800V dc电压下的牵引特性曲线，一列空车的启动空车牵引力为254 kN。
② 空车重量为225t，
救援车组的启动阻力 ，由表2查速度为0时Wq＝＝4.56＋5.5=10.06KN。
④ 救援车组重量 Gz=225＋372.6 ＝597.6 t
⑤ 救援车组换算质量： 空车换算质量Mk = 225＋(38.8×4×0.1+34.9×2×0.05)＝244.01t
AW3列车换算质量Mg=391.61t
救援车组总质量 Mz ＝244.01＋391.61=635.62 t
⑥ 35‰坡道下滑力 Wq＝35×9.81×597.6=205.186 KN
⑦ 救援车组在35‰坡道上的合力＝254—10.06—205.186＝38.754KN ＞0
由此可见，一列空车可以推送另一列超员载荷的无动力列车，不停车通过区间35‰大坡道。
（2）救援车组AW3在35‰坡道启动运行计算
① 列车黏着力
空车动轴的重量为38.8t÷4＝9.7t。
大坡道上动轴对钢轨的垂直压力＝9.7×cos2017’26”＝ 9.7×0.9992＝9.692
列车黏着力N粘max＝9.692×0.165×16×9.81＝251.014 KN ，黏着力小于启动牵引力
故列车牵引力应取251 KN。
② 救援车组起动加速度
a435== (251—10.06—205.186)÷635.62= 0.056 m/s2 ＜ 0.139m/s2，
即，一列空车顶推一列超员荷载无动力的列车，不能在35‰ 坡道上启动运行。
4 空车救援AW2列车能力计算
（1）救援车组的启动牵引力：251 KN
（2）救援车组的启动阻力 ，由表2查速度为0时Wq＝＝4.56＋5.27=9.83KN。
（3）救援车组重量 Gz=225＋336.6 ＝561.6 t
（4）救援车组换算质量： 空车换算质量Mk = 244.01t
AW2列车换算质量Mg=336.6＋19.01=355.61t
救援车组总质量 Mz ＝244.01＋355.61=599.62 t
（5）35‰ 坡道下滑力 Wi35 =35×9.81×561.6=192.825kN
车组起动加速度：a435== (251—9.83—192.825) ÷599.62= 0.113 m/s2 ＜ 0.139m/s2，。
即，一列空车顶推一列定员荷载无动力的列车，不能在35‰ 坡道上启动运行。
六 A型车最大爬坡能力反算
由列车加速度计算公式，a=（F—Wq—Wi）÷Mz,，推导出坡道下滑力
Wi＝F—Wq—a M，＝线路坡度i×重力加速度q×列车重量M， (3)
∴ 线路坡度i＝坡道下滑力Wi÷重力加速度q÷列车重量M （4）
1 AW3荷载列车的最大爬坡能力反算
（1） 列车启动牵引力368 kN
(2) 列车启动阻力5.5kN
（3） 列车重量372.6t
（4） 列车总质量391.61t
(5) 列车在坡道上可以启动的最小加速度 a=0.139m/s2
（6） 反求线路最大坡度
将已知数带入公式，坡道下滑力 Wi＝368—5.5—0.139×391.61=308.066
线路最大坡度 i＝308.066÷9.81÷372.6＝o.084
计算结果，AW3列车最大可以在84‰坡道上启动运行。
（7）验算84‰坡道的启动加速度
84‰坡道下滑力＝84×9.81×372.6=307.037kN
车组起动加速度aj84＝(368—5.5—307.037)÷391.61＝ 0.142 m/s2 ＞ 0.139m/s2。故列车可在84‰坡道上启动运行的结论可信。
为验证计算结果，我们又模拟了列车在84‰坡道上停车、启动的运行速度曲线（见下图）。从牵引图看出，列车从84‰坡道上启动后速度逐渐提高，到达大坡道顶部的速度约40km/h。再次证明仿真计算结果可信。
图14 AW3列车在84‰坡道上停车、启动运行速度曲线
2 AW2列车的最大爬坡能力反算
（1） 列车启动牵引力368 kN
(2) 列车启动阻力5.27kN
（3） 列车重量336.6t
（4） 列车总质量355.61t
(5) a=0.139m/s2
（7） 最大启动坡度反算
坡道下滑力 Wi＝368—5.27—0.139×355.61=313.300
线路坡度i＝313.3÷9.81÷336.6＝o.095
即，AW2列车最大可以在95‰坡道上启动运行。列车牵引图验算也证明了这一点。
图15 AW2列车在95‰坡道上停车、启动运行速度曲线
以列车在坡道上能够启动的最小加速度0.139m/s2反算，AW2列车能够在95‰坡道上停车、启动运行；AW3列车可在84‰坡道上停车、启动运行。这种探讨只是理论性的，说明A型车具有这种潜能，这与工程设计是两回事。因为线路坡度与列车运行速度是一对矛盾，线路坡度越大，列车运行速度越低，导致旅行速度降低。因而服务质量较差。城市轨道交通设计以人为本，为提高服务水平，一般对大坡道进行严格限制，在线路坡度设计上能低勿高。
从世界范围来看，大部分轻轨线路、单轨线路和线性电机系统，正线的最大坡度采用60‰左右。伊朗德黑兰地铁和重庆地铁，因为自然条件限制正线最大坡度采用50‰。从车辆结构比较，地铁列车车轮与钢轨摩擦，运行阻力较小，牵引电机的功率比上述车辆要大，爬坡能力较高是可以理解的。
3 损失1/4动力AW3列车启动坡道反算
（1） 列车启动牵引力为276 kN。
（2） 列车重量 372.6t
（4） 列车启动阻力，为5.5 kN。
（3） 列车总质量 Mz,＝391.61t
(5) a=0.139m/s2
（6）坡道下滑力 Wi＝(276—5.5—0.139×391.61＝ 216.066
∴ 线路坡度i＝216.066÷9.81÷372.6＝0.059
计算表明，损失1/2动力的AW3列车最大可在59‰ 坡道上启动运行。
（7） 验算列车在59‰ 坡道的启动加速度。
列车启动牵引力为276 kN。
坡道下滑力＝59×9.81×`372.6＝215.657KN
列车启动阻力，为5.5 kN。
带入计算公式a459＝(276—5.5—215.657)÷391.61= 0.14 m/s2 ≥ 0.139m/s2，即 损失1/2动力的AW3列车能够在59‰坡道上启动运行。前后计算结果一致。
4 损失1/2动力AW3列车启动坡道反算
（1） 列车启动牵引力为184 kN。
（2） 列车重量 372.6t
（3） 列车总质量 Mz,＝391.61t
（4） 列车启动阻力，为5.5 kN。
(5) 坡道下滑力 Wi＝(184—5.5—0.139×391.61＝ 124.066
∴ 线路坡度i＝124.066÷9.81÷372.6＝0.034
由此可知，损失1/2动力的AW3列车最大可在34‰ 坡道上启动。
（7） 验算列车在34‰ 坡道的启动加速度。
坡道下滑力＝34×9.81×`372.6＝124.277KN
带入计算公式aj34＝(184—5.5—124.277)÷391.61= 0.1385 m/s2 ≌ 0.139m/s2， 可认为损失1/2动力的AW3列车能够在34‰坡道上启动运行。
5 一列空车顶推一列超员荷载无动力列车启动坡道反算
（1） 空车牵引力为254 kN。
（2） 由前面计算空车黏着力 N粘max＝251.014 KN
（3） 空车重量为225t，
（4） 救援车组的启动阻力＝4.56＋5.5=10.06KN。
（5） 救援车组重量 Gz=225＋372.6 ＝597.6 t
（6） 救援车组换算质量：244.01＋391.61=635.62 t
坡道下滑力Wi＝F—Wq—a M＝（251—10.06—0.139×635.62）＝152.589KN
∴ 线路坡度i＝152.589÷9.81÷597.6=0.026
即，一列空车可以顶推一列超员荷载无动力列车在26‰ 坡道上启动运行。模拟列车运行速度曲线也证明了这一点。
图 16 一列空车救援超员荷载无动力列车26‰ 坡道模拟启动图
6 一列空车顶推一列定员荷载无动力列车启动坡道反算
（1）车组启动牵引力251 KN
（2）车组的启动阻力,＝ 4.56＋5.27=9.83KN。
（3）救援车组重量 Gz=225＋336.6 ＝561.6 t
（4）救援车组换算质量： Mz ＝244.01＋355.61=599.62 t
（5）坡道下滑力Wi＝F—Wq—a M＝（251—9.83—0.139×599.62）＝157.823
∴ 线路坡度i＝157.823÷9.81÷561.6=0.0286
即，一列空车可以顶推一列定员荷载无动力列车，在28.6‰ 坡道上启动运行。模拟列车运行速度曲线也支持这一结论。
图 17 一列空车救援定员荷载无动力列车28.6‰ 坡道模拟启动图
七 A型列车在50‰下坡道制动计算
安全是地铁运营的第一要务，应验算列车在大下坡道运行的制动停车能力。设列车在50‰坡道上，以70km/h速度下坡运行，计算其制动减速度可判断列车运行的安全性。
根据列车牵引计算规程，列车在下坡道运行，受到三个外力的作用；即，制动力B（与运行方向相反）、列车基本运行阻力Wj（与运行方向相反）和坡道下滑力Wi（与运行方向相同）。列车的制动减速度可按下式进行计算： b＝（—B — Wj＋ Wi）÷M （5）
1 AW3列车在50‰下坡道制动
① 列车制动力
由图7 2002121 AW3负载在1800V dc电压下的制动特性曲线，查出列车总制动力为378 kN。
② 车辆基本阻力： 列车以70km/h速度运行，从表2查出1基本运行阻力为12.62kN
③ 坡道下滑力 Wi＝50×9.81×372.6＝182.76kN
④ 列车总质量，391.61t
⑤ 列车制动减速度 b＝（—378—12.62＋182.76）÷391.61
＝—207.86÷391.61＝
＝—0.53m/s2。
即，列车以70km/h速度在50‰下坡道运行，制动减速度为0.53m/s2，列车能够安全制动停车。
2 AW2列车在50‰下坡道制动
（1） 列车制动力
由图7 2002108 AW2负载在1800V dc电压下的制动特性曲线，查出列车总制动力为378 kN。
（2） 列车基本运行阻力，12.03kN
（3） 坡道下滑力 Wi＝50×9.81×336.6＝165.102kN
（4） 列车总质量，355.61t
（5） 列车制动减速度 b＝（—378—12.03＋165.102）÷355.61
＝—224.928÷355.61＝
＝—0.63m/s2。
即，AW2列车以70km/h速度在50‰下坡道运行，制动减速度为—0.63m/s2，列车能够安全制动停车。
A型列车爬坡能力计算汇总表 表 6
| 列车运行状态 | 列车重量（t） | 列车牵引力(KN) | 列车总质量（t） | 线路坡度（‰） | 启动加速度 (m/s2) | |
| 平直道启动 | AW2 | 336.6 | 368 | 355.61 | 0 | 1.02 |
| AW3 | 372.6 | 368 | 391.61 | 0 | 0.926 | |
| 全部动力AW3限制坡道启动 | 372.6 | 368 | 391.61 | 35 | 0.6 | |
| 372.6 | 368 | 391.61 | 40 | 0.552 | ||
| 372.6 | 368 | 391.61 | 50 | 0.459 | ||
| 全部动力AW2限制坡道启动 | 336.6 | 368 | 355.61 | 35 | 0.7 | |
| 336.6 | 368 | 355.61 | 40 | 0.65 | ||
| 336.6 | 368 | 355.61 | 50 | 0.556 | ||
| 损失1/4动力35‰坡道启动 | AW2 | 336.6 | 368 | 355.61 | 35 | 0.44 |
| AW3 | 372.6 | 368 | 391.61 | 35 | 0.369 | |
| 损失1/2动力35‰坡道启动 | AW2 | 336.6 | 368 | 355.61 | 35 | 0.178 |
| AW3 | 372.6 | 368 | 391.61 | 35 | 0.129 | |
| 一列空车救援无动力故障列车 | AW2 | 561.6 | 251 | 599.62 | 35 | 0.113 |
| AW3 | 597.6 | 251 | 635.62 | 35 | 0.056 | |
| 全动力列车最大爬坡能力反算 | AW2 | 336.6 | 368 | 355.61 | 95 | 0.139 |
| AW3 | 372.6 | 368 | 391.61 | 84 | 0.139 | |
| 损失1/2动力列车最大爬坡能力反算 | AW2 | 336.6 | 184 | 355.61 | 39 | 0.139 |
| AW3 | 372.6 | 184 | 391.61 | 33.9 | 0.139 | |
| 空车救援无动力列车最大爬坡能力反算 | AW2 | 561.6 | 251 | 599.62 | 28.6 | 0.139 |
| AW3 | 597.6 | 251 | 635.62 | 26 | 0.139 | |
八 后记
1 对于A型车的评价
通过仿真计算使我们看到A型车具有良好的牵引性能，感觉他是载客量大，运营经济性好的优质车辆，被越来越多人所认可。
我在“地铁B型车牵引能耗与再生节能效果初探”一文中，提出对于客流量较大的线路，采用A型车更经济合理。请看下面的比较表 表7
| 车型 | 列车编组（辆） | 列车定员（人） | 列车长度（m） | 30对/h运输能力（人） |
| A型车 | 6 | 1860 | 140 | 55800 |
| B型车 | 6 | 1460 | 117.12 | 43800 |
| 7 | 1710 | 136.64 | 51300 |
另外，地铁的区间隧道大都采用盾构法施工，地铁设计规范规定的A型车和B型车的隧道限界相同。因此采用A型车或B型车的区间隧道投资是相同的。综合来看采用 A型车更经济合理。
近年来A型车被越来越多的城市所接受。北京地铁自14号线、武汉地铁自6号线以后修建的新线，均改为A型车。其他城市如西安、石家庄、太原、兰州和乌鲁木齐等地铁已确定采用A型车。
2 A型车与其他车辆比较
国内地铁车辆参数比较表 表8
| 车型 | 列车编组（辆） | 列车长度（m） | 定员重量（t） | 车辆定员（人） | 电机功率（KW） | 列车总功率（KW） | 总牵引力（KN） |
| A型车 | 4动2拖 | 140 | 336.8 | 1860 | 185 | 2960 | 368 |
| B2型车 | 4动2拖 | 117.12 | 292.08 | 1460 | 190 | 3040 | 384 |
| B1型车 | 3动3拖 | 117.12 | 292.08 | 1460 | 180 | 2160 | 304 |
| 伊朗B型车 | 5动2拖 | 136.64 | 330.3 | 1710 | 138 | 2760 | 316 |
| 重庆As型车 | 5动1拖 | 122 | 305.2 | 1320 | 230 | 4600 | 480 |
伊朗德黑兰地铁1号线于2000年12月开通运营。全线有两处连续50‰大坡道，总长11km。采用B型车5动2拖编组，是长春轨道客车公司制造的。该车电机功率仅为138KW，是上述车辆中最小的。但是他在德黑兰50‰大坡道上已经安全运营了15年。这说明线路坡道大并不一定非加大牵引电机容量不可。
与此形成反差的是重庆的山城地铁车辆，重庆市地铁设计规范规定正线最大坡度采用50‰，于是推出了As 型车辆。该车单台电机功率为230kw，按6辆编组5动1拖，8辆编组7动1拖设计。
6辆编组列车的功率为4600kw，启动牵引力为480KN，成为地铁车辆之最。我在B型车爬坡能力的文章中详细计算了B2型车的牵引性能，证明完全适应50‰坡道的运营需要，根本不需要5动1拖编组。
我也类比德黑兰B型车的电机功率只有138kw，其列车总功率比B2型列车小，而列车重量却比B2型车重约40t，但是他在德黑兰1号线连续大坡道上已经运营了15年。由此反证B2型列车能够满足50‰坡道的运营要求。我曾经把文章发给了重庆地铁的领导和负责车辆的专家，未见回应。
我也指出，因为地铁列车的轴重只有14—15t，每根动轴的黏着力不超过24KN。现在B型车180kw，190kw电机的启动牵引力已经达到24KN。As型车启动牵引力为480KN，有20台牵引电机，每台电机的启动牵引力也是24KN。既然230kw电机的启动牵引力与180kw、190kw电机相同，As型车把牵引电机加大到230kw没有实际意义，反而增加车辆制造成本，增计车辆自重和牵引耗电。
横向比较，国铁干线牵引的韶山1型电力机车，机车功率为4200kw，机车启动牵引力为487.3KN。铁科院在30‰坡道做试验，韶山1型电力机车的牵引重量达1050t；重庆As型列车的重量不超过400t，配这样大的动力让人不可思议。
3 列车牵引计算图比较
我们利用德黑兰地铁1号线一段连续6个50‰区间线路纵断面，绘制了列车牵引计算图。对上述车辆作了运行模拟实验。图18是A型车在德黑兰地铁1号线纵断面，上、下行方向的运行速度曲线图。A型车以52km/h速度等速通过6个大坡道区间的时间为8‘09”。
图19 是B2型车4动2拖在德黑兰1号线纵断面运行速度曲线。列车以68km/h速度通过6个大坡道区间的时间为6‘55”。
图20 B1型车3动3拖在德黑兰地铁1号线纵断面运行速度曲线，列车以52km/h速度通过6个大坡道区间的时间为8‘18”。
图21 是德黑兰地铁1号线7辆全动车初步设计牵引计算图（局部），列车以55km/h速度通过6个大坡道区间的时间为8‘51”。
通过牵引图看出，A型车、B2型车、B1型车的动力系统差别较大，但他们都能够通过连续6个50‰大坡道区间。其差别只是它们通过大坡道的运行速度和运行时间不同。似乎说明决定性因素不是坡道大小，而是列车单位重量的牵引力。A型车总牵引力/列车重量之比＝1.09/t、B1型车为1.04/t，他们通过大坡道的运行速度和运行时间很相近。B2型车总牵引力/列车重量之比＝1.3/t，它通过大坡道的运行速度最高，运行时间最短。
德黑兰1号线列车的重量与A型车差不多，列车功率小于B2型列车，它在该线路上已经安全运营了15年。 这些现象充分说明，那种认为正线的坡度加大，必须加大列车动力的想法是没有根据的，由此造成的能量浪费是巨大的。
图18 A型车在德黑兰地铁1号线纵断面模拟上、下行运行速度曲线图
图19 B2型车4动2拖德黑兰地铁1号线纵断面运行速度曲线（最高速度68km/h）
图20 B1型车3动3拖德黑兰地铁1号线纵断面模拟运行速度曲线（最高速度52km/h）
图21 德黑兰地铁1号线初步设计5动2拖牵引计算图局部（最高速度55km/h）
4 暴露出地铁设计规范有些规定不靠谱。
设计规范规定一列空车在正线最大坡道上牵引另一列超员载荷无动力的列车运行到最近车站。本次计算表明，一列A型空车无法救援无动力的AW2、AW3列车在35&p
