摘 要： 本文经过列车牵引访真计算和运行模拟，认为地铁设计规范第4.1.19条之3，“一列空载列车应具有在正线线路的最大坡道上牵引另一列超员载荷的无动力列车运行到下一车站的能力”的规定，违反列车牵引原理，在实践中行不通。建议对此救援理念进行改革，改为按故障列车损失大部分动力进行救援。这样以一列空车的牵引力 + 故障列车剩余的牵引力进行救援，A型和B型空车均能满足该条款的要求。
 
关键词：  列车质量    牵引力     粘着力    起动阻力    加速度  
 
一  引言
设计规范是明文规定或约定俗成的技术标准，是对设计工作的技术指导细则。因此设计规范的各项条款，应有科学根据，并经过实践检验证明是切实可行。才能正确指导工程设计，提高设计水平。重新修定颁发的地铁设计规范GB50157—2013，第4.1.19条之3 ，规定“一列空载列车应具有在正线线路的最大坡道上牵引另一列超员载荷的无动力列车运行到下一车站的能力”。我通过列车牵引仿真计算和运行模拟，证明现有的A型车和B型车都达不到上述要求。实际上这一故障列车救援理念是一个误区，现在是进行改革的时候了。为进一步完善地铁设计规范。笔者探讨了破解这一问题的途径。 
二  设计规范故障列车救援理念验算
本文按设计规范第4.1.19条之3要求，以一列A型空车 + 一列超员无动力列车组成的车组，计算其在35‰坡道上的起动加速度。参考相关设计规范列车在坡道上能够启动的最小加速度不宜小于0.139m/s²的规定。判断列车是否可以启动运行。如果救援车组的起动加速度大于0.139m/s²，可判断列车能够启动运行；否则，列车不能启动运行。
1  A型车辆基础资料
（1）车辆的技术参数
A型车4M2T编组，牵引电机功率185KW。 动车自重38.8t，拖车自重34.9t，
超员动车重量63.7t，拖车58.9t，空载列车重225t， 超员列车重372.6t。
空车牵引力254KN， 超员列车牵引力368KN
（2） 列车加速度计算公式
根据铁路列车运动方程式，列车的加速度以下式进行计算：
a ＝ ＝（F—W_q—Wi）÷M_z           
           式中， F—机车牵引力。    
                  Wq—列车启动基本阻力。
Wi—线路坡道下滑力。
                  Mz—考虑回转惯性影响的列车质量。
（3） 列车起动阻力分析
列车起动时受到两种阻力。即列车基本运行阻力和坡道下滑力。A型车的基本运行阻力参照下式进行计算：R＝6.4M+130n+0.14MV+[0.046+0.0065(N-1)]AV²(N)。
在列车起动的瞬间列车速度为0，由公式计算出空车的起动阻力为4.56KN；超员列车的起动阻力为5.5KN。救援车组的起动总阻力为4.56＋5.5=10.06KN。
（4） 空车粘着力分析
钢轮钢轨列车通过车轮与钢轨的摩擦传递牵引力，这个摩擦力称为粘着力。铁路列车能够起动的限制条件是，牵引力不能大于轮轨之间的黏着力，超过这个限度，车轮就会空转打滑，牵引力急剧下降。粘着力等于车轮对钢轨的正压力乘以粘着系数F_粘max=Q×ù。 式中：Q —动车单轴重量，ù —粘着系数，列车牵引计算规程规定 一般不超过0.18。此外，列车在大坡道上起动时，还要考虑坡道夹角对车轴正压力的影响。则列车黏着力计算公式为   F_粘max= Q×cosα×ù。
A型动车自重38.8t，单轴重量9.7t。35‰坡道钢轨与水平面的夹角为2⁰00‘45“。∴  A型空车在35‰坡道的粘着力 ：F_粘max=9.7×0.9994×0.18×16×9.81=274KN。
列车粘着力大于空车牵引力254KN，满足列车启动条件。
2  空车救援超员无动力列车能力验算
（1） 救援车组在35‰ 坡道启动加速度计算
    救援车组重量    Gz=225＋372.6 ＝597.6 t
列车回转质量；动车回转惯性系数取0.1，托车取0.05。
M_h =(38.8×4×0.1+34.9×2×0.05)=19.01t
空车换算质量     M_k = 225＋19.01＝244.01t
超员列车换算质量M_g=372.6+19.01=391.61t
救援车组换算质量 M_z ＝244.01＋391.61=635.62t
救援车组在35‰坡道的下滑力   W_q＝35×9.81×597.6=205.186 KN
救援车组起动加速度：
       a₄₃₅= (254—10.06—205.186)÷635.62= 0.061m/s²  ＜ 0.139m/s²，
即，A型空车不能在35‰ 坡道上牵引一列超员无动力的列车启动运行。
（2）求解救援车组能够启动的最大坡度
由列车加速度计算公式，a=（F—W_q—Wi）÷M_z,，可推导出救援车组的坡道下滑力
Wi＝F—W_q—a M，＝线路坡度i×重力加速度q×列车重量M，     
∴  线路坡度i= Wi÷重力加速度q÷列车重量M           
将参数代入计算公式
坡道下滑力 Wi＝254—10.06—0.139×635.62=155.589kN
线路坡度i= 155.589÷9.81÷597.6=0.265=26.5‰。
即，A型空车能够在26.5‰ 坡道上牵引一列超员荷载无动力的列车起动运行。
①  列车在26.5‰ 坡道起动加速度验证
 26.5‰坡道下滑力 Wi=26.5×9.81×597.6=155.355KN。
起动加速度 a₄₃₅= (254—10.06—155.355)÷635.62= 0.1394 m/s²  > 0.139m/s²，
说明救援车组可以在26.5‰ 坡道上起动运行，上述计算结果可信。
②  列车运行模拟验证
根据A型车牵引力和制动力特性曲线，绘制了救援车组在26‰坡道上停车，再起动的运行速度曲线。由图看出，救援车组在坡道中间停车以后，以较小的加速度再次起动运行。到达变坡点顶部的速度达到45km/h，耗时3min。证明计算结果正确。
  （3） 不同车型救援效果比较
为了精简文章篇幅，现把对A型车3M3T编组（深圳4号线），B型车4M2T编组及 3M3T编组空车的仿真计算结果汇成下表。由表1看出所有空车都不能在35‰最大坡道上牵引一列超员无动力的列车启动运行。
空车救援超员无动力列车能力汇总表       表 1

列车编组	A型4M2T	A型3M3T	B型4M2T	B型3M3T
空车重量（t）	225	221.7	204	201
空车牵引力（KN）	254	210	254	201.5
空车粘着力（KN）	258	216	247	185
AW3列车总重（t）	372.6	369.3	316.8	323.5
救援车组总重量（t）	597.6	591	520.8	524.5
救援车组35‰坡道起动加速度	0.061m/s2	负值	0.105m/s2	负值
救援车组能够起动的最大坡度	26.5‰	19.5‰	31.2‰	22.2‰

 
3  空车救援理念剖析
表1数据证明，没有一种空车能够在正线35‰最大坡道上，牵引另一列超员载荷无动力的列车起动运行。说明设计规范第4.1.19之3条在实践中行不通。如此重大的问题没有经过论证和现场实验，就列入设计规范是很不严肃的。这一点应该向国营铁路学习。国营铁路对制定的技术规范、规章或生产定额，在颁布实施前先到现场进行“查标”，让现场人员进行操作试验。如果大多数人经过努力能够达标，就正式颁布实行；否则，需要修改调整然后再定案。由于事前做了试验，国铁颁发的规范或规章切实可行。经过分析我认为故障列车救援理念存在三个问题： 
（1） 忽视列车牵引力和粘着力
前面已经说明，钢轮钢轨列车起动的限制条件是，列车的牵引力不能超过最大黏着力。否则车轮就会空转打滑。一列空车 + 一列超员荷载无动力列车的总质量约635t。经计算该车组若要在35‰坡道上起动运行，需要不小于310KN牵引力。而A型空车的牵引力只有254 KN。在35‰坡道上的粘着力约274KN。空车的牵引力和粘着力都不够，所以救援车组无法在35‰坡道上起动运行。可见条款的制定者忽视了牵引力和粘着力重要因素。
（2） 走极端夸大损失全部动力
4.1.19条之3存在的第二个问题是，夸大故障列车损失全部动力。把最大坡道、超员载荷、损失全部动力等不利因素徃一个方向叠加，把问题夸大了。其实按故障列车损失全部动力进行救援的理念，是由国营铁路照搬过来的。国营铁路的客货列车由机车牵引运行，一旦机车发生故障，列车就丧失全部动力。但地铁列车是动力分散型电动车组，它的动力分散在几辆车上，不可能所有的动车同时发生故障。
另外，地铁列车采用单元式控制方式， 4M2T列车以一辆动车作为1个控制单元，3M3T列车以1个转向架作为1个控制单元。在运行中某个单元发生故障，司机把它切除仍可继续运行。从车辆的控制结构来看，损失全部动力的可能性微乎其微。规范4.1.19条之1、2两条，规定列车在损失1/4和1/2动力时应有的自救能力，就是建立在单元式控制基础上。该条款夸大列车的故障程度，并作为强制条款执行，对地铁车辆制造、工程设计及运营管理是十分有害的。
（3） 与其他条款相矛盾
地铁设计规范第6.3.1条规定，正线的最大坡度一般采用30‰、困难条件采用35‰，山地城市可采用40‰。表1的数据说明，按照故障列车损失全部动力，利用空车进行救援，列车只能在20‰—25‰坡道上起动运行，二者相互矛盾。第4.1.19条是强制条款，若满足该条款要求，地铁正线的最大坡度不能超过25‰。降低地铁正线坡度会导致土建工程量和车站埋深增加、加大工程投资等问题，断不可取。解决这一矛盾只能从改革故障列车救援模式入手。
三  故障列车救援理念应该改革
地铁设计规范4.1.19条之3在实践中行不通，并与线路纵断面设计标准有矛盾。解决问题的出路是改革故障列车救援理念。彷真计算证明，如果把该条款损失全部动力，改为按损失大部分动力进行救援。利用空车 + 故障列车剩余的牵引力共同牵引，现有的空车均可在40—50‰的坡道上牵引另一列超员载荷损失大部分动力的列车起动运行。
因此笔者建议，将地铁设计规范4.1.19条之3 改为：“一列空载列车应具有在正线线路的最大坡道上，牵引另一列超员载荷损失3/4或2/3动力的列车运行到下一车站的能力”，这样问题就迎刃而解。下面以B型4M2T列车验算故障列车救援新理念如下：
1  4M2T超员列车损失3/ 4动力救援能力计算
B型4M2T列车是目前使用最多的车辆，具有代表性。主要技术参数为
车辆自重：动车35t，拖车32t
超员车辆重量：动车54.5t，拖车49.4t
列车重量：空车204t， 超员列车316.8t
列车牵引力： 空车254 KN， 超员列车384 KN
故障列车损失3/4动力时，剩余牵引力为96KN
救援车组总牵引力=254+96=350KN，
救援车组总重量204t ＋316.8t＝520.8t
列车回转质量  35×4×0.1+32×2×0.05=17.2t
救援车组换算质量；M= 204＋316.8＋17.2×2＝555.2t
列车启动阻力为   Wq＝4.56＋5.5=10.06KN。   
35‰坡道下滑力   W_i55 =35×9.81×520.8=178.817kN
救援车组粘着力：空车轴重8.745t，超载动车轴重13.617t
∴  粘着力 F_粘max＝（8745×0.18×16+13617×0.18×4）×9.81=343.25KN，
车组粘着力小于牵引力350KN，故救援车组牵引力取343KN。
车组加速度 a₃₅= (343—10.06—178.817) ÷555.2= 0.278 m/s² ＞0.139m/s² ，
因此，B型4M2T空车可以在35‰坡道上牵引一列超员载荷损失3/4动力的列车起动运行。
2  改革救援理念效果比较
笔者对既有的空车，按照损失全部动力和损失大部分动力，进行了分析对比，证明按照故障列车损失大部分动力进行救援，可满足规范4.1.19条之3要求，大幅度提高了救援效果。见下表。 
各型空车不同救援方式效果比较表        表 2

车型	故障列车动力	救援车组总牵引力	车组最大粘着力	最大启动坡度
A型4M2T	损失全部动力	254KN，	274KN	26.5‰
	损失3/4动力	254+92=346KN，	274+112=386KN	42‰
B型4M2T	损失全部动力	254KN，	247KN	31‰
	损失3/4动力	254+96=350	247+96=343KN	50‰
A型3M3T	损失全部动力	210KN	205KN	19.5‰
	损失2/3动力	210+105=315KN	205+112=317.4KN	38‰
B型3M3T	损失全部动力	201.4 KN	185KN	23‰
	损失2/3动力	201.4+101.3=302.7	185+98.5=283.5KN	38‰

           
由表2看出，新的救援理念大幅度提高了故障列车救援效果，各型空车均能满足规范4.1.19条之3要求，证明此项改革切实可行。既解决了该条款在各城市的通用性问题，也解决了与线路纵断面设计条款的矛盾。以上是笔者的一点想法，愿将本文提交业内专家进行研究，为优化地铁设计规范献计献策。由于个人水平所限，缺点和错误在所难免，欢迎大家批评指正。
 
2016年6月17日再改
参考文献：1 重庆轨道交通一号线牵引电制动特性及性能计算。（株洲电力机车研究所）2011年）。
           2 TB/T 1407—1998“列车牵引计算规程”（中国铁道出版社）。
      3 GB50157—2003地铁设计规范（GB 50157-2013）。
      4 城市轨道交通工程项目建设标准（建标104-2008）。
5 机车车辆及列车牵引（北京铁道学院热力机车教研组编，中国铁道出版社）。
6  冯伯欣，地铁车辆配置中的新技术应用（都市快軌交通第25卷，第4期2012年8月）
7  铁路线路设计规范（GB 50090-2006）
作者简介：梁广深，男，大学本科，教授级高工，行车组织与运营管理专业。
邮箱，lianggs1936@126.com.
 
摘要译文
The Concept of Metro Design Specification Fault Train Rescue Should Be Reformed
Guangshen, Liang
Abstract: According to the simulation calculation of train traction，this paper think metro design code section 4.1.19 of Rule 3,  “An empty train should have the ability of towing another non-power train of surcharge load to the next station” , violates the principle of train traction, and is unreasonable in practice.  Proposed to reform the concept of this rescue, change to rescue via faulty train losses most power. So that rescuing by Traction force of an empty train + Surplus force of faulty train,   both empty train of Model A and B can satisfy the requirements of this clause.
Key words:  Train Quality    Traction Force    Adhesion Force   Starting Resistance   Acceleration